金屬球與無限大導體平板系統(tǒng)電容的精確計算!

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1、!金屬球與無限大導體平板系統(tǒng)電容的精確計算!!!"胡先權，歐紅葉，籍勇亮，廖克?。?#重慶師范大學物理學與信息技術學院，重慶$%%%$&；"#重慶大學數(shù)理學院，重慶$%%%’(）摘要：用鏡象法求解金屬球與無限大導體平板系統(tǒng)的電容。根據(jù)數(shù)學物理理論，通過配置鏡象電荷系列進行求解電容，即在金屬球與無限大導體平板系統(tǒng)中配置鏡象電荷系列，通過引入疊加系數(shù)!可以精確確定鏡象電荷系列"，"#中任意象電荷的位置和電量，并采用計算技術工具軟件)*+,*-進行運算與作圖，精確計算系統(tǒng)的電容。關鍵詞：鏡象法；鏡象電荷；電容；泊松方程中圖分類號：.$$!#!；.$!!#!文獻標識碼：*文章

2、編號：!’&"/’’01（"%%’）%"/%%%!/%$!""#$%&’(%)"#)%&*+,+-&.’(%/%"*&%,"’+-%0’&%)1%))%,2%,3,-*,*&’)41*5(+,2#"&+$6)%,’748&’9!!!"$%&’(")*+("，,%$-".)/0，123-".)4’(".，526,70)8+"（!#23445653789:;<=;>?@A?73BC>D<3?+5=9?<=>4，293?6E4G??@)>D95C>D<=;，293?6E<

3、?6G?）!:8&$%"&：+95=>I>=?=537>C5D>4J>44>?@>??5;:;D5C<;;3K69D3KDJ:D95C5D93@37545=DB465;#*==3B@D95C>D<=I9:;<=;，D95>J3H5/C5?D<3?5@=>I>=?=5C>:J56>?;37@5/I43:B6565;，D9>D<;

4、@5I43:B6565C5D>4J>44>?@>??5;:;D5C>?@J45D37==KB>D54:3?D95I3;?@D95=9>B65;37>BJB:545=DB<==9>B656537D95;5B<5;，>?@K;5C>D95C>D<=;37DM>B5)*+,*-D3=>4=K4>D5>?@=3?/;DBK=DD95;=95

5、C5，D95=>I>=?=5=>?J5>==KB>D54:7B>=D5B<;D<=37?@9<69IB5=<;<3?=>4=K4>D<3?#;’4<+$28：D95C5D93@37545=DB<=>465；D95=9>B6537545=DB<=>465；=>I>=?=5；83<;;3?N;5EK>D<3?［P］本文采用鏡象法求金屬球與無限大導體平板系工作的補充和完善。統(tǒng)的電容。在采用平面鏡象法和球面鏡象法的專著!鏡象電荷系列的配置［!O&

6、］和教材中，一般采用一個或者幾個有限鏡象電設半徑為:的金屬球位于無限大接地導體平荷等效地研究系統(tǒng)的電勢分布或電容。通過在金屬%板附近，見圖!。球心與導體板的距離為;。設在球的中心,處配置電荷*求出對應的無窮鏡像電金屬球的中心,處放置一電量為<*的電荷，由于荷系列，等效地求出金屬球的電勢!，最后由公式!!*<*!的影響，使金屬球和導體板的表面出現(xiàn)感應電9求出系統(tǒng)的電容。通過引入疊加系數(shù)!可"，"#!荷，感應電荷之間存在相互作用，如果采用直接求解以精確確定鏡象電荷系列中任意象電荷的位置和電泊松方程，求解過程將極為復雜。如果采用鏡象法，量，采用計算技術工具軟件)*+,*-進

7、行運算與作可以等效地求出金屬球表面與導體板的感應電荷，圖，精確計算系統(tǒng)的電容，本文是對作者原有研究進而求出金屬球電勢和空間電勢分布。!收稿日期："%%(/!!/"0修回日期："%%’/%1/"(資助項目：國家自然科學基金（F3#’%1&’%1"）；重慶市科委自然科學基金項目（"%%(--P"’&）；重慶市教育委員會科學技術研究項目（QR%’%P!1）作者簡介：胡先權（!0$$/），男，四川雙流人，教授，理論物理領銜碩士導師，研究方向為數(shù)學物理，理論物理。無限大導體板上面各點的電勢分別相等。可以看出這樣的重復規(guī)律：對于在板左邊的電荷為!"時，+#!該電