無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體中的渦流場(chǎng)并矢格林函數(shù)

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1、無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體中的渦流場(chǎng)并矢格林函數(shù)第28卷第2期200O年2月華中理工大學(xué)JHuazhongUniv.ofSc[.8Tech.V0I_28NO2Feb.2000667無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體中的渦流場(chǎng)并矢格林函數(shù)監(jiān)塑盟.盛劍霓華中理工大學(xué)1f西南3ii.~大學(xué)f西安交通大學(xué)電力工程系jl電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院7j圳譬l邵可然f華中理工大學(xué)電力工程系摘要:推導(dǎo)了有限厚度無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體中的渦流場(chǎng)并矢格林函數(shù),它是求解渦流檢測(cè)問(wèn)題構(gòu)造積分方程法的核心.由于考慮了導(dǎo)體厚度.所得結(jié)果較以前無(wú)限厚導(dǎo)體的模型更接近于實(shí)際情況關(guān)鍵詞:并矢格林函數(shù);平板導(dǎo)體;積分

2、方程法}渦流檢測(cè)中圈分類(lèi)號(hào):TM13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):i000—8616(2000)02—0064—03平板導(dǎo)體是渦流檢測(cè)問(wèn)題中的一類(lèi)重要研究對(duì)象,日本學(xué)者T.Takagi等提出的蒸汽發(fā)生器管道渦流檢測(cè)的Benchmark問(wèn)題主要就是以平板導(dǎo)體為研究?jī)?nèi)容r.通常渦流探頭直徑遠(yuǎn)小于導(dǎo)體板尺寸+導(dǎo)體板可以視為具有一定厚度的均勻無(wú)限大平板,本文推導(dǎo)了這種系統(tǒng)的并矢格林函數(shù).以前的研究對(duì)象是無(wú)限厚導(dǎo)體n.],它可以看作是本文結(jié)果在導(dǎo)體厚度很大時(shí)的特例.1基本模型設(shè)空氣中有一厚度為d的無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體,如圖1所示,整個(gè)空間被分為3個(gè)區(qū)域:>0為1區(qū),

3、一≤2≤0為2區(qū),<d為3區(qū),其"http:////////////////////////////////,空氣區(qū)域3'(fo—圖1均勻無(wú)限大平板導(dǎo)體中的單位電流偶極子中1區(qū)和3區(qū)是空氣區(qū)域,2區(qū)是導(dǎo)體區(qū)域;整個(gè)空間磁導(dǎo)率為,導(dǎo)體電導(dǎo)率為.以r一(,Y,2)表示場(chǎng)點(diǎn)矢徑,r一(,Y.2)表示源點(diǎn)矢徑.設(shè)導(dǎo)體內(nèi)r處有一單位時(shí)諧電流偶極子源,用擴(kuò)(r—r)一(r—r')e.HP(戶一z,Y,2)表示它的三個(gè)分量.每個(gè)分量都產(chǎn)生一個(gè)矢量場(chǎng),三個(gè)電場(chǎng)形式的矢量臺(tái)在一起構(gòu)成一個(gè)3×3的張量.即為電型的并矢格林函數(shù)'.根據(jù)似穩(wěn)場(chǎng)的Maxwell方程組,有×H一擴(kuò)(r—

4、r)+aEp,×E=一JwBP,?B一0,一nH,式中只對(duì)導(dǎo)體區(qū)域不為0.為書(shū)寫(xiě)方便,以下省略變量上方用于表示時(shí)諧量的圓點(diǎn)"?".引入矢量磁位A及標(biāo)量電位:B一×A,E一jwA.(1】并采用下述規(guī)范?A一.一0,(2)可推導(dǎo)出Ap+Ap一.擴(kuò)(rr).(3)式中+^一一j肺,同樣只在導(dǎo)體內(nèi)不為0.式(3)是矢量磁位A滿足的基本方程.由式(3)可知,在無(wú)限大均勻?qū)w媒質(zhì)中,單位電流偶極子產(chǎn)生的矢量磁位為一A"(r】一f丟e—f..(2p)d2p,(4)式中,P一[(z)+()]..}R一rr;一(一^)";J.(?)是第一類(lèi)0階貝塞爾函數(shù).由式(4)可寫(xiě)出

5、不同區(qū)域中A的通解形式.在相鄰區(qū)域交界面上A滿足[:A三一A,aA/an—aAL/an,(j)式中,f和分別表示交界面的切向和法向單位矢量.根據(jù)式(2),空氣區(qū)域中A滿足?A一0.(6)此外,在無(wú)窮遠(yuǎn)處A,滿足A一0(r—∞).(7)式(5)～(7)是A必須滿足的邊界條件.以下由這些條件首先求出矢量磁位A.再通過(guò)A求得電場(chǎng)E,最后得到并矢格林函數(shù).收稿日期:19990601作者簡(jiǎn)介:陳德智(1969),男,博士;武漢t華中理工大學(xué)電力工程系(430074)基金璦目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59707003).第2期陳德智等:無(wú)限大均勻平板導(dǎo)體中的渦流場(chǎng)

6、并矢格林函數(shù)2水平電流偶極子的矢量磁位—z時(shí),矢量磁位A由水平分量A,和垂直分量A組成.此時(shí)的矢量磁位要包含垂直分量.否則無(wú)法滿足邊界條件.2.1邊界條件考慮到A一Af+A,由式(5)及(6).￡一0交界面上的邊界條件為A一AL,OA;ffaz=aA~ffOz,(8)AL—A玉,aA/a一3.41~./az一0.(9)z=一d交界面上的邊界條件為A玉一A-L,aAL/3z一3AG/Dz,(10)AL:A;L,DAjj.1ax+aAL/3z一0,(¨)式中下標(biāo)1,2和3分別表示場(chǎng)點(diǎn)在區(qū)域1,2和3中.在邊界條件中,式(8)和(10)中不含垂直分量,因此先利

7、用這組邊界條件求出水平分量,然后利用式(9)和(11)求垂直分量;.2.2水平分■的表達(dá)式根據(jù)式(4)并考慮到式(9)可寫(xiě)出各區(qū)域中矢量磁位通解的表達(dá)形式:AL一.cl)e

8、,c(9.p)dA,(12)AL一囂J.[(/")e～.+Dl()e～一..+D()e一]

9、,(Ap)dg.,(13)rAL一,uoJEL(J.(9.p)dA,(14)式中,C(),Dt(),D(^)和E()為待定系數(shù).把式(12)～(14)代人式(8)和(10)得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組:Cl=(Mu)e+Dle+D2e…;AC1一uD1e一uD2e…;Ele一一(Mu)e+Dl'+

10、D,e:一:AEle一一…一uDIe一+uDze一一,解之可得C】一(1—7)e