幾何證明中中點(diǎn)的妙用

《幾何證明中中點(diǎn)的妙用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、太原漪汾校區(qū)：康凱芳??????例1：如圖，在△ABC中AB=17,AC=15，ABC邊上的中線BDCEAD=4，求△ABC的面積。?變式訓(xùn)練1：如圖所示，在△ABC中，AB=2,AC=4，AM為BC的中點(diǎn)，則AMBCM的取值范圍是D?變式訓(xùn)練2：如圖，正方形ABCD、正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2、FHE?AM3，且B、C、G在同一D條直線上，M是線段AEBCG的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長(zhǎng)為在圖形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的理解（一）?小結(jié)：還原中心對(duì)稱(chēng)圖形（倍長(zhǎng)中線、“8”字型全等）?由于線段本身就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而中點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，所以遇

2、到線段中點(diǎn)問(wèn)題，依托中點(diǎn)借助輔助線還原中心對(duì)稱(chēng)圖形，這樣就能將分散的條件巧妙地集中起來(lái)，這是解決線段中點(diǎn)問(wèn)題最常采用的方法。?例2：如圖，在A△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC，F(xiàn)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，D點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，E1求證：EF=AB2BC．?變式訓(xùn)練：已知:如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，若BD=BC，ADF是CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：F∠BAF與∠BCD的大小關(guān)E系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)BC論并加以證明。在圖形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的理解（二）?小結(jié)：等腰三角形中的“三線合一”?“三線合一”是初中階段平面幾何中一個(gè)非常重

3、要的結(jié)論和解題工具，運(yùn)用得好往往會(huì)使我們的思考過(guò)程“柳暗花明”。?例3：我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱(chēng)；（2）如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AGBC上，且CD=CA，點(diǎn)E、FFH分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，BDEC求證：四邊形AGEC是等(1)鄰角四邊形；?（3）如圖②所示，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AG（2）中的其他條件不FM變，EF與CD交于點(diǎn)H。DH圖中是否存在等鄰角四BEC邊形，若

4、存在，請(qǐng)指出⑵是哪個(gè)四邊形，并證明之；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。在圖形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的理解（三）?小結(jié)：構(gòu)造中位線?因?yàn)槿切蔚闹形痪€在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面將三角形中的有關(guān)線段溝通起來(lái)，能將三角形中分散的條件集中起來(lái)，或者使圖形中隱藏的條件顯露出來(lái)，所以借助三角形的中位線也是解決中點(diǎn)問(wèn)題的另一個(gè)有力武器。?例4：如圖，在△ABC中，分別過(guò)B、AC兩點(diǎn)作AB、AC的垂E線，使它們相交于?CBF點(diǎn)D，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，求證：DBF=CF．?變式訓(xùn)練：已知：在△AOB中，AB=OB，在△COD中，CD=OC，BA∠ABO=∠

5、DCO，連接AD，MBC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)。oP．?（1）如圖①所示，若A、NO、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO=60°，則△PMNCD的形是，（1）AD?此時(shí)BC=；?（2）在圖②中，若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且BA∠ABO=2?，證明：M△PMN∽△BAO，并計(jì)算OADNBC的值（用含?的式PD子表示）CC在圖形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的理解（四）?小結(jié)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及其逆定理是初中階段非常重要的性質(zhì)，它常與中位線及其與圓相結(jié)合來(lái)應(yīng)用?例5：在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿

6、著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖⑴所示，直角三角形通過(guò)剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形，方法如圖⑵所示。請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：AEFP(E)①②?①③②③BC(A)?請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：?對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；AAGDEEBCBCDJF?對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形；?對(duì)任意三角形不等邊，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成兩塊，再

7、拼成一個(gè)與原三角形面積相等的等腰梯形。AEDBPFC?變式訓(xùn)練：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=b（b＜2a)，且邊FAD和AE在同一條直線上，小AHD(E)明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b=a時(shí)，如圖所示，G在BA上選取中點(diǎn)G，連接FG和BCCG，裁掉△FAG和△CBG的位置構(gòu)成正方形FGCH?（1）類(lèi)比小明的剪拼方法，請(qǐng)你就圖②和圖③兩種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖?（2）要使圖①中所拼的新圖形是正方形，須滿足BG=AEFFFFADADHAAHEEEEDDGGBCBC②④BCBC③④在圖形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的理解（五）

8、?小結(jié)：與等面積相關(guān)的圖形變換?在進(jìn)行圖形操作試題時(shí)，通常借助中心對(duì)稱(chēng)進(jìn)行剪拼，利用平行線實(shí)現(xiàn)等積變形，在正方形中則常利用構(gòu)造弦圖來(lái)剪拼。綜合應(yīng)用?已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AD過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF