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《數(shù)學(xué)建模 回歸分析 多元回歸分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1、多元線性回歸在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往受到多個變量的影響。例如，家庭消費支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財富、物價水平、金融機構(gòu)存款利息等多種因素的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。（multivariablelinearregressionmodel）多元線性回歸模型的一般形式為：其中k為解釋變量
2、的數(shù)目，(j=1,2,…，k)稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient)。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達(dá)式。它的非隨機表達(dá)式為：也被稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient)。2、多元線性回歸計算模型多元性回歸模型的參數(shù)估計，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和（Σe)為最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估計法求解參數(shù)。設(shè)（，，…，，），…，（，，…，，）是一個樣本，用最大似然估計法估計參數(shù)：達(dá)到最小。把（4）式化簡可得：引入矩陣：方程組（5）可以化簡得：可得最大似然估計值：3、Matlab多元線性回歸的
3、實現(xiàn)多元線性回歸在Matlab中主要實現(xiàn)方法如下：（1）b=regress(Y,X)確定回歸系數(shù)的點估計值其中（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型①bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.②r表示殘差③rint表示置信區(qū)間④stats表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p說明：相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；F>F1-alpha(p,n-p-1)時拒絕H0，F(xiàn)越大，說明回歸方程越顯著；與F對應(yīng)的概率p<α?xí)r拒絕H0，回歸模型成立。⑤
4、alpha表示顯著性水平(缺省時為0.05)（3）rcoplot(r,rint)畫出殘差及其置信區(qū)間4.基于以上理論分析，求解回歸方程(1)經(jīng)分析，擬定以1月份數(shù)據(jù)進行分析求解回歸方程，一月份數(shù)據(jù)如下表格。設(shè)在Matlab中輸入一下程序：>>x1=[534757615556515864617462595054635756545554725758538572634744];x2=[898380921049797123111111115109111110112109899594878292979910112012111010285];x3=[76885181969912
5、1157127159145143131136124159145137111918211611911210615623614912096];x4=[192931283430315447516559454444606148394153756650325273574040];x5=[308138810289824427382795153626121182432431918306223];y=[9014358142175215250309273329299299246261260295282262204179227277242226173266426307230201];X
6、=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,stats運行結(jié)果為：b=-12.2923-1.52710.83271.37752.0068-0.3086bint=-106.346481.7618-2.9355-0.1186-0.42172.08710.85541.89951.02542.9882-1.00320.3860stats=0.928462.22060.0000474.4773因此可得出，r2=0.9284,F=62.2206
7、,p=0.0000則p<0.05,回歸模型為：在Matlab命令中輸入Rcoplot(r,rint)可得到殘差圖如下圖所示從殘差圖中和以上分析可以看出，此回歸方程效果良好(1)按同樣步驟對全部數(shù)據(jù)進行了回歸分析，運行后的結(jié)果為：b=-32.45860.17180.44630.87372.2106-0.3352bint=-46.4503-18.4669-0.23000.57360.14280.74990.69431.05311.79152.6297-0.4650-0.2053stats=0.8373238.72810927.5409同樣可得出，r2=0.8373,
