北京市西城區(qū)高三抽樣測試理科數(shù)學試卷

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1、北京市西城區(qū)高三抽樣測試理科數(shù)學試卷本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r間1。第一卷（選擇題共40分）一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.設(shè)全集，則等于（）A.B.C.D.2.已知，則向量a與b（）A.互相平行B.互相垂直C.夾角為30°D.夾角為60°3.復數(shù)在復平面中所對應的點到原點的距離為（）A.B.C.1D.4.已知函數(shù)，則其最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別為（）A.B.C.D.5.設(shè)正三棱錐V—ABC的底邊長為，高

2、為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（）A.B.C.D.6.下列判斷正確的是（）A.“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題。B.“”的充要條件是“”。C.若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個真命題。D.不等式的解集為7.已知A（7，1），B（1，4），直線與線段AB交于點C，且，則a等于（）A.2B.C.1D.8.下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）（1）的解集是。（2）是極小值，是極大值。（3）沒有最小值，也沒有最大值。（4）有最大值，沒有最小值。A.（1）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（2）（4）第

3、二卷（非選擇題共110分）二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上。9.等差數(shù)列中，，則等于___________。10.若球的表面積為，則與球心距離為的平面截球所得的圓面面積為________。11.在3名女生和2名男生中安排2人參加一項交流活動，其中至少有一名男生參加的概率為___________。12.的展開式中第二項與第三項的系數(shù)之和等于27，則n等于_________，系數(shù)最大的項是第___________項。13.已知雙曲線，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為________

4、______________，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且，則線段AB中點的軌跡方程為______________________。14.對于一切實數(shù)x，令為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)。計算___________；若為數(shù)列的前n項和，則___________。三.解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知，且。（I）求的值；（II）求的值。16.（本小題滿分13分）袋中裝有大小相同的3個紅球和2個白球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個

5、紅球得2分，取到一個白球得1分?，F(xiàn)從袋中每次取出一個球，記住得分后放回再次取出一個球。（I）求連續(xù)取3次球，恰得3分的概率；（II）求連續(xù)取2次球的得分的分布列及期望。17.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝＝2。（I）證明：；（II）求點B到平面的距離；（III）求二面角的大小。18.（本小題滿分13分）橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關(guān)于直線的對稱點在橢圓的左準線上。（I）求橢圓的方程；（II）過橢圓左焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，交橢圓左準線于點C。設(shè)O為坐標原點，且，求△OAB的面積。

6、19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，其前n項和。（I）求證：為等比數(shù)列；（II）記為數(shù)列的前n項和。（i）當時，求；（ii）當時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由。（本小題滿分13分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”。（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；（III）設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：

7、對于定義域中任意的，當，且時，。