七升八數(shù)學(xué)暑期銜接班講義

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1、思面行教育暑期七升八銜接班講義68思面行教育第一講與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)1、三角形的概念t不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。abct三角形的表示方法三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作“△ABC”三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.知識(shí)點(diǎn)2、三角形的三邊關(guān)系【探究】任意畫(huà)一個(gè)△A

2、BC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？t三角形的兩邊之和大于第三邊，可用字母表示為a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b拓展：a+b＞c，根據(jù)不等式的性質(zhì)得c-b＜a，即兩邊之差小于第三邊。即a-b＜c＜a+b（三角形的任意一邊小于另二邊和，大于另二邊差）【練習(xí)1】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。〢．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【練習(xí)2】有下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，5，8；(2)5，6，10

3、；(3)5，6，7.(4)5,6,12【辨析】有三條線段a、b、c，a+b＞c，扎西認(rèn)為：這三條線段能組成三角形.你同意扎西的看法嗎？為什么？【小結(jié)】三角形的兩邊之和是指任意兩邊之和【例1】用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？知識(shí)點(diǎn)3三角形的三條重要線段t三角形的高(1)定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）(2)高的敘述方法AD是△ABC的高AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)

4、D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度68思面行教育[練習(xí)]畫(huà)出①、②、③三個(gè)△ABC各邊的高,并說(shuō)明是哪條邊的高.①②③AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________[辨析]高與垂線有區(qū)別嗎？_____________________________________________[探究]畫(huà)出圖1中三角形A

5、BC三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？試著畫(huà)一畫(huà)【結(jié)論】________________________________________t三角形的中線（1）定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線[練習(xí)]畫(huà)出①、②、③三個(gè)△ABC各邊的中線,并說(shuō)明是哪條邊的中線.①②③AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________A

6、C邊上的中線是________AC邊上的中線是_________AC邊上的中線是_________圖中有相等關(guān)系的線段：___________________________________________________[探究1]觀察△ABC的三條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？【結(jié)論】_________________________________[探究2]如圖，AD為三角形ABC的中線，△ABD和△ACD的面積相比有何關(guān)系？【結(jié)論】____________________

7、______________________【例2】如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為16厘米，AD是BC邊上的中線，AD=AB，AD=4厘米，△ABD的周長(zhǎng)是12厘米，求△ABC各邊的長(zhǎng)。t三角形的角平分線68思面行教育（1）定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。[辨析]三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？畫(huà)出△ABC各角的角平分線,并說(shuō)明是哪角的角平分線.[探究]觀察畫(huà)出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？_____________________________________

8、_[自我檢測(cè)]如圖，AD、AE、CF分別是△ABC的中線、角平分線和高，則：(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______