高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷

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1、抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷　　判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性，若能從“源頭”入手，設(shè)法找出此類函數(shù)的原型函數(shù)．據(jù)原型函數(shù)的單調(diào)性先作出判斷，再類比其論證方法，即可輕松獲解．　　例１　已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有．且當(dāng)＞０時(shí)，＞０，試判斷的單調(diào)性，并說明理由.　　解析：根據(jù)題目所給條件，原型函數(shù)為＝，（＞０）．此為增函數(shù)．類比其證明方法可得：設(shè)，且，則－＞０，故?。荆埃　　唷。剑　　　　　　。剑　　　　　　。剑荆埃　　啵迹」试冢ǎ?，＋）上為增函數(shù)．例２　已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，而且在上為增函數(shù)，證明在上也是增函數(shù)．解析：此函數(shù)原型函

2、數(shù)同樣可以為，而奇函數(shù)這個(gè)條件正是轉(zhuǎn)化的媒介．　　　設(shè)，且，　為奇函數(shù)，，．　　　由假設(shè)可知，即，且，　　　由于在上是增函數(shù)，　　　于是有，即，從而，　　　在上是增函數(shù)．例３　已知函數(shù)對(duì)于任意正數(shù)，都有＝·,且≠0,當(dāng)＞1時(shí),＜1．試判斷在（０，＋）上的單調(diào)性，并說明理由．　　解析：此函數(shù)的原型函數(shù)可以為．顯然此函數(shù)在（０，＋）上是減函數(shù)．　　對(duì)于（０，＋）有＝　　又≠０，　　∴＞０　　設(shè)，（０，＋），且＜．則?。迹保　　唷。?，　故在（０，＋）上為減函數(shù)．