初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課題學(xué)習(xí)

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1、（34）課題學(xué)習(xí)〖考試內(nèi)容〗課題的提出，數(shù)學(xué)模型，問題解決.數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，研究問題的方法.〖考試要求〗①經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的基本過程.②體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí).③獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).〖考點(diǎn)復(fù)習(xí)〗[例1]在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案（如圖①所示）：(1)在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;(2)量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=;(3)量出測(cè)傾器的高度AC=.根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度M

2、N.如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度（如圖②）的方案：(1)在圖②中，畫出你測(cè)量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)字母）；　　(2)寫出你設(shè)計(jì)的方案.[例2]我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪(鑲嵌)。我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為3600時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形。某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：如果用x個(gè)正三角形、y個(gè)正六邊形進(jìn)行平面密鋪，可得600×x＋

3、1y＝3600，化簡(jiǎn)得x＋2y＝6。因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x＝2，y＝2或x＝4，y＝1時(shí)上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖⑴、⑵、⑶。①請(qǐng)你依照上面的方法研究用邊長(zhǎng)相等的x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖⑷中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后的圖形的示意圖(只要畫出一種圖形即可)；②如用形狀、大小相同的如圖⑸方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖?！伎碱}訓(xùn)練〗1．如圖，一張邊長(zhǎng)為16㎝的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x㎝的小正方

4、形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)方體的容積為V㎝3，請(qǐng)回答下列問題：（1）若用含有X的代數(shù)式表示V，則V=（2）完成下表：x(㎝)1234567V(㎝3)1962881809628(3)觀察上表，容積V的值是否隨x值得增大而增大？當(dāng)x取什么值時(shí)，容積V的值最大？解：2．在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案。（1）畫出測(cè)量圖案；（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）。3．我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以

5、將圓分割成面積相等的兩部分。（如下圖1）圖1探索下列問題：（1）在圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；圖2（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2.①請(qǐng)你在圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“=”，“>”連接）；mmmm圖3n圖4②請(qǐng)你在圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”

6、，“=”，“>”連接）.（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)簡(jiǎn)略說出理由.圖54右圖為人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.要求：(1)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖;(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用…表示;角度用…表示);(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算A、B兩棵樹間的距離.①．一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60o的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案．某同

7、學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計(jì)方案．其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有（）(A)2種(B)3種(C)4種(D)5種②．如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN＝那么AB＝2×40m。（1）測(cè)AB距離也可由圖2所示用三角形相似知識(shí)來解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝________，則由相似三角形得，AB=_______.（2）測(cè)AB距離還可由三