北京朝陽區(qū)高三文科數(shù)學(xué)二模試卷

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1、朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)一練習(xí)試卷（文史類）．5（考試時間1，滿分150分）參考公式：三角函數(shù)積化和差公式正棱錐、圓錐側(cè)面積公式：其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上將該選項涂黑。（1）設(shè)全集I={-2，-1，，，，1，2，3}，A={，，1，2，3}，B={-2，2}則集合{-2}等于（）（A）（B）A∩B(C)(D)（2）直線與直線所成的角的大小是（）（A）（B）（C）（

2、D）（3）是a<-1成立的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分且必要條件（D）既不充分不必要條件（4）已知圓錐的體積為，中截面面積為π，則圓錐的側(cè)面積為（）（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的反函數(shù)是（）（A）（-2

3、樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻。現(xiàn)有編號為1——6的6種不同花色石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果可有（A）350種（B）300種（C）65種（D）50種（10）已知橢圓右焦點為F，Q、P分別為橢圓上和橢圓外一點，且點Q分FP的中點，則點P的軌跡方程為（）（A）（B）（C）（D）（11）已知是遞增數(shù)列，且對任意n∈N都有恒成立，則實數(shù)λ的取值范是（）（A）（+∞）（B）（0，+∞）（C）（-2，+∞）（D）（-3，+∞）（12）已知棱長為1的正方體容器ABCD——中，在、、的中點E、F、G處各開有一個小孔，若此容器可

4、以任意放置，則裝水較多的容積是（小孔面積對容積的影響忽略不計）（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上。（13）二項式的展開式中，第3項的系數(shù)為_____________。（14）已知數(shù)列的通項公式為，，則。（15）右焦點為F的橢圓內(nèi)有一點P（1，1），M為橢圓上一點，則

5、MP

6、+2

7、MF

8、的最小值為_______________.（16）設(shè)K是由函數(shù)y=f(x?)上任意兩點連線的斜率組成的集合，試寫出K是區(qū)間（0，1）時的一個函數(shù)______________（寫出一個函數(shù)即可，不必考慮全

9、部）。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿12分）已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定義域為R。（Ⅰ）當(dāng)θ=0時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當(dāng)θ為何值時，f(x)為偶函數(shù)。（18）（本小題滿分12分）設(shè)、，且。（Ⅰ）若，，求和的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值。（19）（本小題滿分12分）如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點。（Ⅰ）求證：FG⊥平面ABC；（

10、Ⅱ）求證：FD∥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B-FC-G的正切值。（本小題滿分12分）一種化工產(chǎn)品的單價隨著其純度的提高而提高，某化學(xué)公司計劃要用單價為A元/千克的原料100千克進行提純。每次提純后產(chǎn)品的總價值按如下方法計算：每提純一次，產(chǎn)品的重量將減少2%，隨著產(chǎn)品純度的提高，提純后產(chǎn)品的“初步單價”（即未扣除加工費時的“單價”）是提純前單價的1.3倍，在此計算結(jié)果的基礎(chǔ)上每提純一次需要扣除的加工費用是本次提純前總價值的7.4%（注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價）。（Ⅰ）問第一次提純后產(chǎn)品的總價值是多少元？（Ⅱ）求使這種產(chǎn)品總價值翻一番的最

11、小提純次數(shù)n的值（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）。（21）（本小題滿分13分）如圖，已知動直線l經(jīng)過點P（4，0），交拋物線于A、B兩點，O為原點。（Ⅰ）求證：AO⊥BO；（Ⅱ）是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，請說明理由。（22）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(t)滿足對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，且f(-2)=-2.（Ⅰ）求f(l)的值；（Ⅱ）證明：對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t高三數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)一練習(xí)參考答案及評分標(biāo)準、5一、