高考數(shù)學復習點撥 充分條件與必要條件的判斷方法

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1、充分條件與必要條件的判斷方法充分條件與必要條件的判斷，是學習常用邏輯用語時的重點和難點，也是后繼學習的理論基礎．對于如何判斷充分條件與必要條件，方法比較多，下面通過實例對充分條件與必要條件的判斷常用的方法加以解析．一．定義法給出條件、，根據(jù)定義，只要判斷“能否推出”與“能否推出”，從而確定條件、的充分條件與必要條件的關系．例１　“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（　?。〢.充分不必要條件　　　　　　　　　　B.必要不充分條件C.充要條件　　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件解析：若“”，則函數(shù)在區(qū)間上為增函

2、數(shù)；而若“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”，則有；所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，即選A．評析：定義法是判斷充分條件與必要條件的最基本的方法，也是最常用的方法之一．在判斷一個命題不成立時，只需要舉出一個反例就可以．二．集合法設滿足條件的元素構成集合Ｐ，滿足條件的元素構成集合Ｑ，把判斷條件、的充分、必要關系轉(zhuǎn)化為判斷集合Ｐ、Ｑ間的關系，即（１）若，則是的充分條件；若，則是的充分而不必要條件；（２）若，則是的必要條件；若，則是的必要而不充分條件；（３）若，則是的充要條件；（４）如果上述三種關系均不成立，即、之間

3、沒有包含或相等的關系，即既不是的充分條件，也不是的必要條件．例２　設：，：，則是的（　?。〢．充分不必要條件　　　　　　　　　　B．必要不充分條件C．充分必要條件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件解析：：或，：或或，借助圖形可知，條件集是結論集的真子集，所以是的的充分不必要條件，即選Ａ。評析：運用集合的觀點，把問題轉(zhuǎn)化為集合間的關系，有時還可以結合圖形（數(shù)軸或文氏圖法等），使問題變得直觀明了．三．傳遞法充分條件與必要條件具有傳遞性，即由，可得．當然充要條件也有傳遞性．對于比較復雜的有一定連鎖關系的命題，兩

4、個命題間的關系的判斷可用傳遞法來加以處理．例３　已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，那么是成立的（　　）A．充分不必要條件　　　　　　　　　　B．必要不充分條件C．充分必要條件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件解析：由題意可得，，，那么可以得出，即，那么是成立的充分不必要條件，即選Ａ．評析：對于兩個以上的較復雜的連鎖式命題，利用傳遞性結合推出符號與推不出符號，畫出它們之間的關系結構圖進行判斷，可以很能好直觀快捷地處理問題，使問題簡單化．四．轉(zhuǎn)換法根據(jù)原命題與逆否命題之間有相同的真假關系來加

5、以等價命題的轉(zhuǎn)換，即利用與，與，與等相應的等價關系來轉(zhuǎn)化命題，進而加以分析判斷．例４　　若條件：，條件：，則是的（　?。〢．充分不必要條件　　　　　　　　　　B．必要不充分條件C．充分必要條件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件解析：：，：，即，那么可得所對應的集合是所對應的集合的真子集，即是的充分不必要條件，所以由原命題與逆否命題之間的等價關系可知，是的充分不必要條件，即選Ａ．評析：“相等”的否定是“不相等”，“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”．