判斷充分條件與必要條件的常用方法.doc

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1、判斷充分條件與必要條件的常用方法江蘇省鹽城師院第一附屬中學　　楊紹國（）在充分條件與必要條件的判斷中，對充分條件、必要條件的理解是個難點，首先，要理解命題的條件和結(jié)論之間的下列關(guān)系：（1）若pq但qp，則p是q的充分而不必要條件；（2）若qp但pq，則p是q的必要而不充分條件；（3）若pq且qp，則p是q的充分且必要條件；（4）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件。充要條件問題反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系。判斷條件是結(jié)論的什么條件有常用方法有以下幾種：一、利用概念判斷利用概念判斷可按以下步驟進行：第一步：確定條件是什么，結(jié)論是什么；第二涉：嘗試

2、從條件去推結(jié)論，再從結(jié)論去推條件；第三步：確定條件是結(jié)論的什么條件。例1命題p：是命題q：什么條件？分析　由命題p知x=y=0，從而xy=0，由定義知pq但xy=0即qp所以p是q的充分而不必要條件。注：本題直接通過充分條件與必要條件的概念來判斷。二、利用真值表判斷例2命題p：x>1是命題q：x≥1的什么條件？分析　命題q可以寫成q：x>1或x=1設(shè)命題r：x=1，則q：p或r,因為p或q為真p為真。但p為真p或r為真，即q為真。所以命題p：是命題q：的充分而不必要條件。注　本題將復合命題q分解為“或命題”的形式，再利用真真值表來判斷。三、利用互為逆否命題的

3、等價性來判斷（正難則反）例3判斷命題p：是q：的什么條件？分析　p能否推出q等價于：q能否推出p，即x+y=3能否推出x=1或y=2，顯然qp，所以pq，同理，由于x=1或y=2x+y=3，即pq,所以qp，即p是q的既不充分也不必要條件。注　本題通過互為逆否命題的兩個命題等價性來判斷充分條件與必要條件,體現(xiàn)了“正難則反”的思想，操作也十分方便。四、利用集合間的包含關(guān)系判斷設(shè)集合A＝｛x

4、p(x)成立｝，集合B={x

5、q(x)成立}。即集合A是由符合條件p的構(gòu)成的集合，集合B是由符合條件q的x構(gòu)成的集合；（1）若AB，則p是q的充分而不必要條件；（2）若AB

6、，則p是q的必要而不充分條件；（3）若A＝B，則p是q的充分必要條件；（4）若AB且BA,則p是q既不充分條件也不必要條件。例4判斷命題p是命題q的什么條件？（1）p：0

7、x-1

8、<2；（2）p：（3）p：x=-1或x=2,q：分析?。?）設(shè)A＝｛x

9、0

10、：

11、x-1

12、<2｝={x

13、-1

14、｝={0,3}，B＝｛x

15、｝＝｛－1，3｝，AB且BA，p是q的既不充分也不必要條件。（3）設(shè)A＝｛x

16、x=-1或x=2｝，B＝｛x

17、｝={2}，所以AB，p是q的必要不充分條件。注

18、　本題通過集合間的包含關(guān)系來判斷兩個命題的充要關(guān)系，簡單易行。