高考數學解題思想方法 參數法

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1、六、參數法參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發(fā)生聯系的新變量（參數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證。換元法也是引入參數的典型例子。辨證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的，聯系的方式是豐富多采的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系，從而發(fā)現事物的變化規(guī)律。參數的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內在聯系。參數體現了近代數學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數學的各個分支。運用參數法解題已經比較普遍。參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數，溝通已知和

2、未知之間的內在聯系，利用參數提供的信息，順利地解答問題。Ⅰ、再現性題組：1.設2＝3＝5>1，則2x、3y、5z從小到大排列是________________。2.（理）直線上與點A(-2,3)的距離等于的點的坐標是________。（文）若k<－1，則圓錐曲線x－ky＝1的離心率是_________。3.點Z的虛軸上移動，則復數C＝z＋1＋2ｉ在復平面上對應的軌跡圖像為____________________。4.三棱錐的三個側面互相垂直，它們的面積分別是6、4、3，則其體積為______。5.設函數f(x)對任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x

3、)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，則f(x)的R上是______函數。(填“增”或“減”)6.橢圓＋＝1上的點到直線x＋2y－＝0的最大距離是_____。A.3B.C.D.2【簡解】1小題：設2＝3＝5＝t，分別取2、3、5為底的對數，解出x、y、z，再用“比較法”比較2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；2小題：（理）A(-2,3)為t＝0時，所求點為t＝±時，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲線為橢圓，a＝1，c＝，所以e＝－；3小題：設z＝bｉ，則C＝1－b＋2ｉ，所以圖像為：從(1,2)出發(fā)平行于x軸向右的射線；4小題：設三條側棱

4、x、y、z，則xy＝6、yz＝4、xz＝3,所以xyz＝24,體積為4。5小題：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函數，答案：減；6小題：設x＝4sinα、y＝2cosα，再求d＝的最大值，選C。Ⅱ、示范性題組：例1.實數a、b、c滿足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值?！痉治觥坑蒩＋b＋c＝1想到“均值換元法”，于是引入了新的參數，即設a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，代入a＋b＋c可求?！窘狻坑蒩＋b＋c＝1，設a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，其中t＋t＋t＝0，∴a＋b＋c＝（＋t）＋（＋t）＋(＋t)＝＋(t＋t＋t)＋t

5、＋t＋t＝＋t＋t＋t≥所以a＋b＋c的最小值是?！咀ⅰ坑伞熬祿Q元法”引入了三個參數，卻將代數式的研究進行了簡化，是本題此種解法的一個技巧。本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進行求解，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，即a＋b＋c≥。兩種解法都要求代數變形的技巧性強，多次練習，可以提高我們的代數變形能力。例2.橢圓＋＝1上有兩點P、Q，O為原點。連OP、OQ，若k·k＝－，①．求證：

6、OP

7、＋

8、OQ

9、等于定值；②.求線段PQ中點M的軌跡方程?！痉治觥坑伞皳Q元法”引入新的參數，即設（橢圓參數方程

10、），參數θ、θ為P、Q兩點，先計算k·k得出一個結論，再計算

11、OP

12、＋

13、OQ

14、，并運用“參數法”求中點M的坐標，消參而得?！窘狻坑桑?，設，P(4cosθ,2sinθ)，Q(4cosθ,2sinθ),則k·k＝＝－，整理得到：cosθcosθ＋sinθsinθ＝0,即cos（θ－θ）＝0?！?/p>

15、OP

16、＋

17、OQ

18、＝16cosθ＋4sinθ＋16cosθ＋4sinθ＝8＋12(cosθ＋cosθ)＝（cos2θ＋cos2θ)＝2cos（θ＋θ）cos（θ－θ）＝即

19、OP

20、＋

21、OQ

22、等于定值由中點坐標公式得到線段PQ的中點M的坐標為，所以有()＋y＝2＋2(c

23、osθcosθ＋sinθsinθ)＝2,即所求線段PQ的中點M的軌跡方程為＋＝1。【注】由橢圓方程，聯想到a＋b＝1,于是進行“三角換元”，通過換元引入新的參數，轉化成為三角問題進行研究。本題還要求能夠熟練使用三角公式和“平方法”，在由中點坐標公式求出M點的坐標后，將所得方程組稍作變形，再平方相加，即（cosθ＋cosθ）＋（sinθ＋sinθ），這是求點M軌跡方程“消參法”的關鍵一步。一般地，求動點的軌跡方程運用“參數法”時，我們可以將點的x、y坐標分別表示成為一個或幾個參數的函數，再運用“消去法”消去所含的參數，即得到了所求的軌跡方程。本題的第一問，

24、另一種思路是設直線斜率k，解出P、Q兩點坐標再求：設直線OP的斜率k，則OQ的斜