廣東省廣雅中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練題（二）

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1、廣東省廣雅中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練題（二）1．（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=450，.(I)求sinC的值；(II)若BC=10，求△ABC的面積．2．（本題滿分14分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列．(I)求{an}的通項(xiàng)公式：(II)記的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.3．（本題滿分14分）如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB//CD，E，F(xiàn)分別是棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且EF//CC1，CD=DD1=1AB=2，BC=3(I)證明：無(wú)論點(diǎn)E怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊

2、形EFD1D都為矩形；(II)當(dāng)EC=1時(shí)，求幾何體A-EFD1D的體積.4．（本題滿分14分）橢圓上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：為定值：(III)設(shè)C(x，y)（0

3、…12分2．解：(I)，即a1+a2+a3=12∴3a2=12，所以a2=4，..........2分∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列，，即..........4分解得，d=3或d=-4（舍去），∴a1=a2-d=1，故an=3n-2;…………7分(II)法1：，，①①得，②①-②得，……14分法2：，設(shè)，①則，②①-②得，，…14分3．解：(I)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1//CC1∵EF//CC1,EF//DD1..........2分又∵平面ABCD//平面A1B1C1D1平面ABCD∩平面EFD1D=ED平面A1B1C1D1∩平面EFD

4、1D=FD1∴ED//FD1，∴四邊形EFD1D為平行四邊形，……4分∵側(cè)棱DD1⊥底面ABCD，又平面ABCD內(nèi)，∴DD1⊥DE,∴四邊形EFD1D為矩形；........._6分∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱，(II)證明：連結(jié)AE，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱，∴側(cè)棱DD1⊥底面ABCD，又平面ABCD內(nèi)，……8分在Rt△ABE中，AB=2，BE=2，則…9分存Rt△CDE中，EC=1，CD=1，則………10分在直角梯形中ABCD，；，即AE⊥ED，又，∴AE⊥平面EFD1D；………12分由(I)可知，四邊形EFD1D為矩形，且

5、，DD1=1，∴矩形EFD1D的面積為，∴幾何體A-EFD1D的體積為．……14分4．解：(I)由題意得，2a=6，∴a=3,……1分又，，，故橢圓的方程為………3分(II)設(shè)，A(-3,0),B(3,0),則，即，則……4分即為定值…………8分(Ⅲ)由題意可知，四邊形ABCD是梯形，則，且，……9分于是……10分，令f'(x)=0，解之得x1=1，或x=-3（舍去）………11分當(dāng)00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；………12分當(dāng)1