數(shù)學(xué)建模在小學(xué)簡易方程教學(xué)中的應(yīng)用

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1、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)簡易方程教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在小學(xué)簡易方程教學(xué)中的應(yīng)用　　隨著春天腳步的臨近，學(xué)生如常開學(xué)。照舊，四年級第一單元是《簡易方程》的學(xué)習(xí)，往年的經(jīng)驗(yàn)告訴我免不了有學(xué)生會(huì)鉆入牛角尖，在算術(shù)思維和代數(shù)思考方面糾結(jié)，苦于沒有好的解決方案，于是將數(shù)學(xué)建模策略引入了我的課堂教學(xué)。具體做法如下:　　一、放眼單元整體構(gòu)建模式，細(xì)看窗口給力各有不同　　第一單元的四個(gè)信息窗，從知識(shí)點(diǎn)的分布來看，第一個(gè)窗口側(cè)重于建立方程意識(shí)了解方程意義，解決時(shí)主要使用了遷移的解決策略，重點(diǎn)放在明確方程式與等式、算術(shù)式之間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚方程與字母式的不同。數(shù)學(xué)建

2、模策略的應(yīng)用則主要安排在后面的三個(gè)窗口。　　基于學(xué)生是初次接觸用方程解決問題，難免無從下手，因此信息窗2主要是從構(gòu)建數(shù)學(xué)模型給力，有意識(shí)的引領(lǐng)學(xué)生以構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的角度來觀察方程，尋找依據(jù)，轉(zhuǎn)換算式直至最終解決問題。隨后的信息窗3在前面信息窗2的基礎(chǔ)上，我采取了半扶半就的操作形式，促使學(xué)生自己嘗試調(diào)整數(shù)學(xué)模型（因知識(shí)點(diǎn)的不同，前一節(jié)課的模型的部分環(huán)節(jié)需做相應(yīng)調(diào)整，后面有詳細(xì)描述，此處就不展開書寫了），到了信息窗4的時(shí)候，簡易方程的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建已初見成效，部分學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用，結(jié)合學(xué)生之間的交流學(xué)習(xí)，班里多數(shù)學(xué)生能順利利用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決相

3、關(guān)問題。從之后的單元過關(guān)來看，三率的數(shù)據(jù)都明顯高于往屆學(xué)生?！　《?、橫向差異分別構(gòu)建模式，縱向聯(lián)系傳承各自體系　　從知識(shí)構(gòu)架上看來，簡易方程的學(xué)習(xí)分為依據(jù)等式性質(zhì)解決四類方程和運(yùn)用所學(xué)方程解決簡單的實(shí)際問題兩大板塊，二者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，模型的建立也就不能完全相同而要有所區(qū)別了?！　∫罁?jù)等式性質(zhì)解決四類方程數(shù)學(xué)模式本文由論文聯(lián)盟.L.cOm收集整理是這樣構(gòu)建的。以信息窗2的600+x=860為例，來重現(xiàn)師生構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的過程?！　。ㄒ唬┙夥匠探Ｇ暗奶骄夸亯|　　對于方程X+600=860的解是x=260這個(gè)計(jì)算結(jié)果，學(xué)生通過算術(shù)式填空題

4、目的填寫規(guī)律比較容易就得出來結(jié)論，通過驗(yàn)證等式是成立的，以其所以然為突破點(diǎn)來建立解方程的數(shù)學(xué)模型，就水到渠成了?！　。ǘ┙夥匠探Ｖ械牟粩嗤晟啤　〗５谝画h(huán)節(jié)：倒推法初建解方程模型。先觀察方程X+600=860，要得到x=260，方程右邊=860-600的處理就能得到x=260學(xué)生能推理出來。借鑒課本情境，要使平衡狀態(tài)下的天平仍保持平衡就要在天平兩邊同時(shí)加減相同的質(zhì)量，引申一下等式是否具有這個(gè)特性呢？小組分工舉例驗(yàn)證后得出：等式兩邊同時(shí)加（減）相同的數(shù)，等式仍然成立。以此為依據(jù)，方程左邊=x+600-600?！　〗夥匠探５诙h(huán)節(jié)：理論支

5、撐建立模型。此時(shí)請學(xué)生思考，針對這個(gè)方程求解時(shí)為什么要將原始方程的兩邊同時(shí)減去600，加上600行不行？原因何在？深入思考后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)對相同數(shù)的處理目的是將方程左邊的數(shù)字消化掉，處理方法就要結(jié)合不同方程進(jìn)行選擇做出加上還是減去的正確決定?！　+600=860（原始方程）　　要使方程左邊只剩下x就要將多余的600去掉也就是減去600。（觀察思考）　　解：x+600-600=860-600（方程兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，等式仍然成立。）　　X=260（計(jì)算結(jié)果）　　解方程建模第三環(huán)節(jié)：簡易方程應(yīng)用模型。x+a=b、ax=b二種簡易方程的類型，我

6、將其作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)集中解決，模型應(yīng)用不斷熟練。后續(xù)課程推出ax+b=c、ax+bx=c的組合方程題組，引導(dǎo)學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上，加以豐滿、調(diào)整。　?。ㄈ┯梅匠探鉀Q生活問題的建模應(yīng)用　　以ax+bx=c方程為例，展現(xiàn)建模過程。課本情境：上海野生動(dòng)物園是中國首家野生動(dòng)物園。截至20004年，一共有成年東北虎和白虎16只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。東北虎和白虎各有幾只？　　建模第一環(huán)節(jié)：拋出問題。讀讀看，你能整理出哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？①東北虎和白虎一共有16只。②東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。想想看，你能根據(jù)數(shù)學(xué)信息中的哪個(gè)關(guān)鍵詞分析出東北虎和

7、白虎之間存在的哪種數(shù)學(xué)關(guān)系？①一共，告訴我們東北虎的只數(shù)和白虎的只數(shù)和是16，②是倍，告訴我們東北虎比白虎多，是白虎只數(shù)的7倍?！　〗５诙h(huán)節(jié)：深入思考。如果用方程來解決問題的話，你會(huì)根據(jù)哪句話進(jìn)行假設(shè)？假設(shè)誰為x比較合理？說明你的理由。學(xué)生面對同一信息條件下的兩個(gè)問題，第一反應(yīng)就是隨便猜，出現(xiàn)了假設(shè)白虎為x只，和假設(shè)東北虎為x只兩種不同意見。順著學(xué)生思路，將班級分為兩組，按照自己的理解用合適的字母式表示出另外一種虎的只數(shù)。學(xué)生出現(xiàn)的答案有①假設(shè)白虎為x只，東北虎是16-x，②假設(shè)白虎為x只，東北虎7x,③假設(shè)東北虎為x只，白虎16-x只

8、，④假設(shè)東北虎為x只，白虎x÷7只?！　〗５谌h(huán)節(jié)：激發(fā)矛盾。四種假設(shè)在理論上都是成功的，以自己的假設(shè)為基礎(chǔ)嘗試用方程來解決問題，試著列方程并求解。（①假設(shè)白虎為