廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷

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1、區(qū)（縣級市）學?？忌栃彰芊饩€內(nèi)不要答題廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷第I卷（選擇題共60分）參考公式：三角函數(shù)和差化積公式正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺體的體積公式：其中、分別表示上、下底面積，h表示高一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選出答案后，請?zhí)钕卤碇?（1）常數(shù)T滿足和,則T的一個值是（）．（A）（B）（C）（D）2）在等差數(shù)列中，,則的值為（）．（A）24（B）22（C）（D）（3）設點P對應復數(shù)是,以原點為極

2、點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則點P的極坐標為（）．（A）（B）（C）（D）（4）設A、B是兩個非空集合，若規(guī)定：,則等于（）（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為（）．（A）0（B）1（C）2（D）0或1（6）設函數(shù)（其中）,則是為奇函數(shù)的（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，，過作底面ABC，垂足為，則（）．（A）在直線AC上（B）在直線AB上（C）在直線BC上（D）在△ABC內(nèi)（8）電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不

3、超過3分鐘收費0.2元；超過3分鐘，以后每增加1分鐘收費0.1元，不足1分鐘以1分鐘收費.則通話收S（元）與通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象可表示為（）．（A）（B）（C）（D）（9）以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（）．（A）（B）（C）（D）（10）已知的展開式中所有項系數(shù)之和為729，則這個展開式中含項的系數(shù)是（）．（A）56（B）80（C）160（D）180（11）AB是過圓錐曲線焦點F的弦，l是與點F對應的準線，則以弦AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系（）．（A）相切（B）相交（C）相離（D）由離心率e決定（12）定義

4、在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，則是（）．（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）非奇非偶函數(shù)（D）滿足題設的函數(shù)不存在二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上．（13）函數(shù)的反函數(shù)是．（14）已知拋物線的焦點坐標為，準線方程為,則其頂點坐標為．（15）如圖，在棱長都相等的四面體A—BCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，則直線AF、CE所成角的余弦值為．（16）甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項技術(shù)比賽，決出了第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒拿冠軍”，對乙說：“你當然不是最差的.

5、”請從這個回答分析，5人的名次排列共可能有種不同情況（用數(shù)字作答）.區(qū)（縣級市）學?？忌栃彰芊饩€內(nèi)不要答題（17）（本小題滿分10分）已知復數(shù)，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且三個內(nèi)角滿足2B＝A﹢C.試求的取值范圍.18）（本小題滿分12分）已知曲線C上的任一點M（其中）,到點的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差是2，過點A的一條直線與曲線C交于P、Q兩點，通過點P和坐標原點的直線交直線于N.（I）求曲線C的方程；（II）求證：NQ平行于x軸.（19）（本小題滿分12分）是否存在一個等差數(shù)列,使對任意的自然數(shù)n，都有….（本小題滿分12分）如圖，△A

6、BC是一個遮陽棚，點A、B是地面上南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽（用點O表示）光線OCD與地面成銳角.（I）遮陽棚與地面成多少度的二面角時，才能使遮影△ABD面積最大？（II）當AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30°時，試求出遮影△ABD的最大面積.區(qū)（縣級市）學校考生號姓名密封線內(nèi)不要答題（21）（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：項目甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食

7、物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M（元）；并確定x、y、z的值，使成本最低.（22）（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意、,都有；②當時，有.證明：（I）函數(shù)在上的圖象關(guān)于原點對稱；（II）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；（III）.