2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷

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1、2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷2002.04.07題號一二三四五六七八九總分分?jǐn)?shù)一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．2．若一個(gè)半徑為㎝的扇形面積等于一個(gè)半徑為㎝的圓的面積，則扇形的圓心角為．3．分式方程－＝2的解是．4．代數(shù)式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范圍是．5．⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和3，O1O2＝9，則平面上半徑為4且與⊙O1、⊙O2都相切的圓有個(gè)．6、若關(guān)于未知數(shù)x的方程的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是．7．在Rt△ABC

2、中，AD是斜邊BC上的高，如果BC＝a，＝，則AD＝．8．平面內(nèi)一個(gè)圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交，每三個(gè)圓都不共點(diǎn)，那么這5個(gè)圓則把平面分成部分．9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三個(gè)小球．若已知甲球與乙球相距5米，乙球與丙球相距3米，問甲球與丙球距離的取值范圍？答：．10．計(jì)算所得的結(jié)果是．二、（本題滿分12分）11．如圖，已知A是直線l外的一點(diǎn)，B是l上的一點(diǎn)．求作：（1）⊙O，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與l有交點(diǎn)C；（2）銳角△BCD，使它內(nèi)接于⊙O．（說明：只要求作出符合條件的一個(gè)圓和一個(gè)三

3、角形，要求寫出作法，不要求證明）9三、（本題滿分12分）12．如圖，己知正三棱錐S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l．求經(jīng)過SO的中點(diǎn)平行于底面的截面△A′B′C′的面積．四、（本題滿分13分）13．證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)．五、（本題滿分13分）14．甲、乙兩船從河中A地同時(shí)出發(fā)，勻速順?biāo)滦兄聊骋粫r(shí)刻，兩船分別到達(dá)B地和C地．已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.兩船在各自動(dòng)力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時(shí)間為t1和t2．試比較t1和t2的大小

4、關(guān)系．9六、（本題滿分14分）15．如圖，在銳角內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5．若最小的半徑r1＝1，最大的半徑r5＝81。求θ．七、（本題滿分16分）16．過半徑為r的圓O的直徑AB上一點(diǎn)P，作PC⊥AB交圓周于C．若要以PA、PB、PC為邊作三角形，求OP長的范圍．八、（本題滿分16分）17．設(shè)關(guān)于未知數(shù)x的方程x2―5x―m2＋1＝0的實(shí)根為α、β,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使

5、α

6、＋

7、β

8、≤6成立．9九、（本題滿分16分）18．在重心為G的鈍角△AB

9、C中，若邊BC＝1，∠A＝300，，且D點(diǎn)平分BC．當(dāng)A點(diǎn)變動(dòng)，B、C不動(dòng)時(shí)，求DG長度的取值范圍．92002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷參考答案一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1．且2．60°3．4．5．36．7．8．229．相距大于等于2米而小于等于8米10．4006001二、（本題滿分12分）（1）作法：①在l上取點(diǎn)C，（使∠CAB≠90°）②經(jīng)過A、B、C作⊙O，則⊙O就是所求.（2）作法：9①過O作BC的垂線交優(yōu)弧BC于D，②連結(jié)DC、DB、AB，則△BCD就是所求.三、（本題

10、滿分12分）解：連結(jié)OM、OA，在Rt△SOM中，.因?yàn)槔忮FS—ABC正棱錐，所以O(shè)是等邊△ABC的中心.,四、（本題滿分13分）證明：設(shè)拋物線方程為，平行于拋物線的軸的直線方程為.解方程組得故拋物線方程為與平行于其軸的直線只有一個(gè)交點(diǎn)．五、（本題滿分13分）解：若以、、、、、9分別表示A～B航程、A～C航程、下行時(shí)間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，則有：，從而六、（本題滿分14分）解：同理，同理可得，七、（本題滿分16分）解：不失一般性，令P在OB上，且,9則有AP>BP，AP>PC.若以AP、BP、P

11、C為邊作三角形，結(jié)合上面條件，只須BP＋PC>AP,即,又又.代入（1）得,解得：.∴OP的取值范圍是.八、（本題滿分16分）解：∵△∴不論m取何值，所給的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∵,∴,即.∴當(dāng)時(shí)，成立，∴.（1）當(dāng)時(shí)，得，∴.（2）由（1）、（2）得.9九、（本題滿分16分）解：在圖中30°的弓形弧BC，令MB⊥BC，NC⊥BC，由題意知，A點(diǎn)在不含端點(diǎn)的BM、CN上.且BD