湖南省高三‘十二校聯(lián)考’第一次考試（數(shù)學(xué)文）

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1、湖南省高三·十二校聯(lián)考第一次考試文科數(shù)學(xué)試卷總分：150分時量：1考試時間：3月6日下午2：30～4：30得分：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應(yīng)位置.1.已知集合A＝{xx≥1}，B＝{xx>2}，則A.ABB.BAC.A∩B＝{xx≥1}D.A∪B＝{xx>2}2.a、b、c、d∈R，則“ad＋bc＝0”是“a＋bi與c＋di(i為虛數(shù)單位)的積為實(shí)數(shù)”的條件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.若

2、列聯(lián)表如下：色盲不色盲合計男152035女12820合計272855則K2的值約為A.1.4967B.1.64C.1.597D.1.714.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx－的值域?yàn)锳.[－1,1]B.[－，1]C.[－，－1]D.[－1，]5.右圖給出的是計算＋＋＋……＋的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>25？B.i<25？C.i>50？D.i<50？6.設(shè)拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到直線x＝－3的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A.4B.6C.8D.37.正方體ABCD—A′B′C′D′中，AB的中

3、點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為A.0°B.45°C.60°D.90°8.若函數(shù)f(x)＝－x＋b－3有兩個零點(diǎn)，則b的取值范圍是A.[－1－2，3]B.(5—2，3]C.(1—2，3)D.(1－，3)選擇題答題卡題號12345678得分答案二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.9.煉鋼時，通過加入有特定化學(xué)元素的材料，使煉出的鋼滿足一定的指標(biāo)要求，假設(shè)為了煉出某特定用途的鋼，每噸需要加入某元素的量在500g到1000g之間，用0.618法安排實(shí)

4、驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)加入量可以是g.10.已知向量a＝(n，－1)，b＝(－1,1)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則n＝.11.已知x、y滿足下列條件，則x2＋y2的最大值是.12.某賽季一籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖如圖.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是.13.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ－4ρ2sin2θ＝4.則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式x＋y≤1表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是.15

5、.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)為了解農(nóng)民年收入情況，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對本鎮(zhèn)10000戶農(nóng)民按10%的比例進(jìn)行了抽樣調(diào)查，測得戶年收入10000～50000元的情況統(tǒng)計圖如下：(1)估計該鎮(zhèn)1萬元～2萬元的農(nóng)戶數(shù).(2)估計該鎮(zhèn)農(nóng)戶收入在2～4.5萬元之間的概率.(將頻率看成概率)(3)如果規(guī)定年戶收入達(dá)不到2.5萬元的比例低于25%時，

6、則需要國家政策扶持，請問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需不需要國家政策扶持？為什么？17.(本小題滿分12分)若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.(1)求A的大??；(2)求sinB＋sinC的最值.18.(本小題滿分12分)設(shè)某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長度單位：m)(1)O為AC的中點(diǎn)，證明：BO⊥平面APC；(2)求該幾何體的體積；(3)求點(diǎn)A到面PBC的距離.19.(本小題滿分13分)隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量

7、引起市場的關(guān)注.已知1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn＝228a(1.012n－1).(n≤24，n∈N)(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).(1)討論函數(shù)

8、f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.21.(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，短軸一頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線夾角為1(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(