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1、向量的加法與減法綜合訓練卷（1，滿分150分）一、選擇題（每題5分，共60分）1．下列命題中，正確的是（）A．B．C．D．若且，則2．化簡以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。結果為零向量的個數是（）A．1B．2C．3D．43．若，且，則的值是（）A．必小于5B．必大于10C．有可能為0D．不可能為04．若，，則的取值范圍是（）A．[3，8]B．（3，8）C．[3，13]D．（3，13）5．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A．ABCD是菱形B．ABCD是梯形C．ABCD是正方形D．ABCD是矩形6．把所有單位向量的起點平移到同一點P，各向
2、量終點的集合構成什么圖形（）A．點PB．過點P的一條直線C．過點P的一條射線D．以點P為圓心，1為半徑的圓7．下列有關零向量的說法正確的是（）A．零向量是無長度，無方向的向量B．零向量是無長度，有方向的向量C．零向量是有長度，無方向的向量D．零向量是有長度，有方向的向量8．已知，，則的取值范圍是（）A．[2，12]B．（2，12）C．[2，7]D．（2，7）9．“”是“A，B，C是三角形三個頂點的”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件10．已知兩個向量，，則下列說法正確的是（）A．向量可以比較大小B．向量
3、不可以比較大小，但是?？梢员容^大小C．當，是共線向量時，可以比較大小D．當，兩個向量中，有一個是零向量時，可以比較大小11．一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h。則船實際航行速度大小和方向（用與流速間的夾角表示）A．大小為4km/h，方向與流速夾角為60°B．大小為，方向與流速夾角為60°C．大小為4km/4，方向垂直于對岸D．大小為，方向垂直于對岸12．已知向量，，則下列有關與的說法正確的是（）A．兩者必不相等B．>C．兩者可能相等D．無法比較大小二、填空題（每題4分，共16分）13．如圖5—5，在ABCD
4、中，已知=，，則=_______，=_______。14．已知為與的和向量，且=，則=______，=________。15．把平行于直線l的所有向量的起點移到l上的點P，則所有向量的終點構成圖形_______。16．已知，是非零向量，則=時，應滿足條件________。三、解答題（共74分）17．一輛火車向東行駛400km后，改變方向向北行駛400km，求火車行駛的路程及兩次位移之和。（10分）18．飛機按東偏北25°從甲地飛行300km到達乙地，再從乙地按北偏西25°飛行400km到達丙地，求甲丙兩地之間的距離。（12分）19．一艘船以7km
5、/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為3km/h。求航船實際航行速度大小和方向。（12分）機從A地按北偏西75°的飛向飛行400km后到達B地，然后向C地飛行。已知C地從A地西偏南30°的方向處，且A，C兩地相距為，求飛機從B地向C地飛行的方向，及B，C兩地的距離。（12分）21．已知O為△ABC的外心，H為垂心，求證：。（14分）22．在傾角為30°的斜面上有一塊堅直放置的擋板，在擋板和斜面之間有一個重為光滑圓球，求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力。（14分）參考答案一、1．C2．D3．D4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．B
6、11A．12．C二、13．—，2—14．15．直線l16．與反向三、17．火車兩次行駛路程為800km，因為位移是向量，則兩次位移之和為，方向是東偏北45°。18．500km，甲、乙兩地的連線與乙、丙兩地連線垂直。19．航船實際航速為。方向與河岸夾角為。地飛向C地方向為東偏南60°，距離為。21．略22．球對斜面壓力為，對擋板的壓力為[解題點撥]1．選項D中：當=時，對任意向量（非零），，都有∥，∥但此時與不一定平行。3．當A，B，C，D四點位置如圖5—29所示時，>5，排除A。當A，B，C，D四點如圖5—30時：<10，排除B。假設=0，則A、
7、D兩點重合，由∴4．∵當，同向時，=8-5=3；當，反向時，=8+5=13；，當，不平行時，3<<13。結上可知3≤
8、BC
9、≤13∴應選C注意：本題要根據問題的實際作好分類討論，作到分類不漏不重。7．零向量是特殊向量，符合向量的定義，零向量的長度為0，零向量的方向是任意的。8．（1）若與共線：①與同向時：②與反向時：（2）若與不共線，則由向量的可平移性及向量的三角形法則知：11．速度是向量，利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則求解。12．分“與共線與不共線”兩種情況進行討論，與共線時又分同向與異向進行討論。當與共線且同向時：若≥，則=。以下1
10、6題類似求解。14．利用向量加、減法的三角形法則求解。確畫出圖形后，經分析、計算知：△ACB是等腰直角三角形，故21．由圖形可知，與，，
