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《離散傅里葉變換和快速傅里葉變換》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：信號(hào)分析與處理指導(dǎo)老師：成績(jī)：__________________實(shí)驗(yàn)名稱：離散傅里葉變換和快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)類型：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)同組學(xué)生姓名：第二次實(shí)驗(yàn)離散傅里葉變換和快速傅里葉變換裝訂線一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.1掌握離散傅里葉變換（DFT）的原理和實(shí)現(xiàn)；1.2掌握快速傅里葉變換（FFT）的原理和實(shí)現(xiàn)，掌握用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法。1.3會(huì)用Matlab軟件進(jìn)行以上練習(xí)。二、實(shí)驗(yàn)原理2.1關(guān)于DFT的相關(guān)知識(shí)序列x(n)的離散事件傅里葉變換（DTFT）表示為，如果x(n
2、)為因果有限長(zhǎng)序列，n=0,1,...,N-1，則x(n)的DTFT表示為，x(n)的離散傅里葉變換（DFT）表達(dá)式為，序列的N點(diǎn)DFT是序列DTFT在頻率區(qū)間[0,2π]上的N點(diǎn)燈間隔采樣，采樣間隔為2π/N。通過DFT，可以完成由一組有限個(gè)信號(hào)采樣值x(n)直接計(jì)算得到一組有限個(gè)頻譜采樣值X(k)。X(k)的幅度譜為，其中下標(biāo)R和I分別表示取實(shí)部、虛部的運(yùn)算。X(k)的相位譜為。離散傅里葉反變換（IDFT）定義為。2.2關(guān)于FFT的相關(guān)知識(shí)快速傅里葉變換（FFT）是DFT的快速算法，并不是一
3、個(gè)新的映射。FFT利用了第27頁共27頁函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及一些特殊值來減少DFT的運(yùn)算量，可使DFT的運(yùn)算量下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)，從而使數(shù)字信號(hào)處理的速度大大提高。若信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，使之變成離散信號(hào)，然后就可以用FFT來對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析。為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波器，且抗混疊濾波器的截止頻率不得高于與采樣頻率的一半。比較DFT和IDFT的定義，兩者的區(qū)別僅在于指數(shù)因子的指數(shù)部分的符號(hào)差異和幅度尺度變換，因此可用FFT
4、算法來計(jì)算IDFT。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與相關(guān)分析（共6道）說明：為了便于老師查看，現(xiàn)將各題的內(nèi)容寫在這里——題目按照3.1、3.2、...、3.6排列。每道題包含如下內(nèi)容：題干、解答（思路、M文件源代碼、命令窗口中的運(yùn)行及其結(jié)果）、分析。其中“命令窗口中的運(yùn)行及其結(jié)果”按照小題順序排列，各小題包含命令與結(jié)果（圖形或者序列）。3.1求有限長(zhǎng)離散時(shí)間信號(hào)x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）X(ejΩ)并繪圖。（1）已知；（2）已知?！窘獯稹克悸罚哼@是DTFT的變換，按照定義編寫DTFT的M文件即可。考
5、慮到自變量Ω是連續(xù)的，為了方便計(jì)算機(jī)計(jì)算，計(jì)算時(shí)只取三個(gè)周期[-2π,4π]中均勻的1000個(gè)點(diǎn)用于繪圖。理論計(jì)算的各序列DTFT表達(dá)式，請(qǐng)見本題的分析。M文件源代碼（我的Matlab源文件不支持中文注釋，抱歉）：functionDTFT(n1,n2,x)%ThisisaDTFTfunctionformyexperimentofSignalProcessing&Analysis.w=0:2*pi/1000:2*pi;%Definethebracketofomegaforplotting.X=ze
6、ros(size(w));%DefinetheinitialvaluesofX.fori=n1:n2X=X+x(i-n1+1)*exp((-1)*j*w*i);%ItisthedefinitionofDTFT.endAmp=abs(X);%Acquiretheamplification.Phs=angle(X);%Acquirethephaseangle(radian).subplot(1,2,1);plot(w,Amp,'r');xlabel('Omega');ylabel('Amplifi
7、cation');holdon;%Plotamplificationontheleft.subplot(1,2,2);plot(w,Phs,'b');xlabel('Omega');ylabel('PhaseAngle(radian)');holdoff;%Plotphaseangleontheright.end命令窗口中的運(yùn)行及其結(jié)果（理論計(jì)算的各序列DTFT表達(dá)式，請(qǐng)見本題的分析）：第（1）小題>>n=(-2:2);>>x=1.^n;>>DTFT(-2,2,x);第27頁共27頁圖3.1.
8、1在[-2π,4π]范圍內(nèi)3個(gè)周期的幅度譜和相位譜（弧度制）第（2）小題>>n=(0:10);>>x=2.^n;>>DTFT(0,10,x);圖3.1.2在[-2π,4π]范圍內(nèi)3個(gè)周期的幅度譜和相位譜（弧度制）【分析】對(duì)于第（1）小題，由于序列x(n)只在有限區(qū)間（-2，-1，-，1，2）上為1，所以是離散非周期的信號(hào)。它的幅度頻譜相應(yīng)地應(yīng)該是周期連續(xù)信號(hào)。事實(shí)上，我們可計(jì)算出它的表達(dá)式：第27頁共27頁，可見幅度頻譜擁有主極大和次極大，兩個(gè)主極大間有
9、5-1
10、=4個(gè)極小，即有3個(gè)次級(jí)大。而對(duì)
