數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用分析

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1、數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用分析馬奕虹桂林電子科技大學(xué)摘要：新時(shí)期，金融理論在現(xiàn)代市場(chǎng)中的逐步發(fā)展和完善，復(fù)雜的現(xiàn)代金融理論，導(dǎo)致數(shù)學(xué)方法和理論的應(yīng)用更為重要。數(shù)學(xué)金融形成后，通過(guò)一些數(shù)學(xué)理論和方法的應(yīng)用，來(lái)研究金融的運(yùn)行規(guī)律。本文嘗試對(duì)數(shù)學(xué)金融進(jìn)行相應(yīng)的分析，并探討在金融中如何科學(xué)、高效地運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)，來(lái)促進(jìn)其在金融中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：金融數(shù)學(xué)；資產(chǎn)；期權(quán)；證券投資；證券投資組合隨著當(dāng)代金融理論體系的構(gòu)建、發(fā)展和完善。現(xiàn)代的金融理論變化越來(lái)越復(fù)雜，而數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用是最重要的。尤其是在金融數(shù)學(xué)逐步形成之后，數(shù)學(xué)在金融體系中的應(yīng)用也就變得更重要了。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)與分析數(shù)學(xué)在金

2、融領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用也就具有現(xiàn)實(shí)的意義了。一、金融數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)的一個(gè)分支，現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)工具是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論體系的最大特點(diǎn)，伴隨著控制理論體系和隨機(jī)過(guò)程的研究成果在金融領(lǐng)域中的創(chuàng)造性應(yīng)用，一門新生的邊緣學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生^金融數(shù)學(xué)（卩1313廿。8〉，國(guó)際上也稱其為數(shù)理金融〈^3也6瓜3廿。31扔030⑶金融數(shù)學(xué)的出現(xiàn)源于金融問(wèn)題的探索研究。隨著現(xiàn)代金融市場(chǎng)的飛速發(fā)展，金融學(xué)與數(shù)學(xué)越來(lái)越緊密相連在一起了，而且現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展也有助于推動(dòng)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域某些分支的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)方法和理論為金融學(xué)的發(fā)展提供了有力的工具。金融數(shù)學(xué)的含義有多種方面，從廣義來(lái)說(shuō)，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法

3、和理論，探索研究市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一門新興學(xué)科。但從狹義的方面來(lái)講，金融數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象是不確定的時(shí)期條件下的證券組合篩選和資產(chǎn)定價(jià)體系理論，而這種理論體系三個(gè)最核心的概念是套利、最優(yōu)和均衡。金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法是從一些金融或經(jīng)濟(jì)假設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，用抽象的數(shù)學(xué)方法來(lái)研究，建立起附有金融機(jī)理的數(shù)學(xué)模型。金融數(shù)學(xué)包含的范圍非常廣，其中包括數(shù)學(xué)的概念在金融學(xué)，尤其是金融理論體系中的各類應(yīng)用。金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用目的是用數(shù)學(xué)獨(dú)特的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、推理和論證金融學(xué)原理。金融數(shù)學(xué)是以金融理論為基礎(chǔ)和背景，而并不是一定要接受過(guò)專業(yè)的金融方面訓(xùn)練。金融還與會(huì)計(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)學(xué)、稅務(wù)理論體系等有著密切的聯(lián)系，金

4、融數(shù)學(xué)的運(yùn)用還需要財(cái)務(wù)技術(shù)、會(huì)計(jì)原理、稅收理論等方面的知識(shí)作基礎(chǔ)。金融數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)然還包含當(dāng)代數(shù)學(xué)理論和當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，而這個(gè)理論的首要目的就是數(shù)學(xué)建模，也就是說(shuō)從多變的金融背景中挑選出關(guān)鍵因素來(lái)分辨出相關(guān)因素和無(wú)關(guān)因素，進(jìn)而從一系列事先的假設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)、判斷出現(xiàn)實(shí)中的各種關(guān)系，最后得到結(jié)論的解釋。所以可以看出數(shù)學(xué)建模在金融數(shù)學(xué)中的重要性。綜上論述可知，金融數(shù)學(xué)是以金融學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)也是高層次的數(shù)量化分析性學(xué)科。二、金融數(shù)學(xué)的理論構(gòu)架金融數(shù)學(xué)本身就是一門邊緣學(xué)科，它最明顯的特點(diǎn)就是運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的方法和手段來(lái)有效的發(fā)現(xiàn)和論證金

5、融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中的一些客觀規(guī)律。具體來(lái)說(shuō)，金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用隨機(jī)控制理論、隨機(jī)分析方法、泛函分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃體系、微分對(duì)策、數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想、線性及非線性分析法、分形幾何法等現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念來(lái)著重地研究以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：怎樣投資才能使金融者本人獲得最大收益和把投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低〈2〉在金融市場(chǎng)不完備前提下的資產(chǎn)定價(jià)模型及最優(yōu)消費(fèi)和投資理論；〈3〉利率和利率衍生物的定價(jià)理論體系等等；〈4〉在金融市場(chǎng)不穩(wěn)定下的金融風(fēng)險(xiǎn)管理。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)營(yíng)中，有許許多多的人在分析證券價(jià)格的過(guò)程中引進(jìn)了多種新型的非線性分析理念，如分形幾何法、小波分析法、混沌學(xué)分析法、模式探索識(shí)別等。與此同時(shí)，在股票的預(yù)測(cè)和

6、證券的選擇過(guò)程中，同樣有許多人采用了先進(jìn)的技術(shù)和方法來(lái)解決這些問(wèn)題，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、智能人工方法等。而金融數(shù)學(xué)并不是一個(gè)理論軀殼，它必須有多種細(xì)微的理論體系做基礎(chǔ)。1.控制最優(yōu)理論在現(xiàn)代的金融理論應(yīng)用過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決金融方面的一些隨機(jī)問(wèn)題已經(jīng)成為了一個(gè)重要的應(yīng)用導(dǎo)向。然而應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來(lái)解決某些金融方面問(wèn)題的最有效果的手段和方法那就是一一隨機(jī)最優(yōu)控制理論。隨機(jī)最優(yōu)控制理論的本義是指在控制理論體系發(fā)展到一定時(shí)期的時(shí)候才興起的一種理論，它是通過(guò)貝爾曼的最優(yōu)化原理，然后再與測(cè)度理論和廣泛函數(shù)分析法相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行探索、分析和解決?？刂谱顑?yōu)理論是在上個(gè)世紀(jì)的6

7、0年代的末期才形成的，并且在70年代得初期才逐步地走向成熟。70年代的初期，在金融學(xué)研究領(lǐng)域就出現(xiàn)了好多篇與此相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)論文與期刊，其中包括默頓〈^6代0^〉的《利用連續(xù)時(shí)間的方法論述消費(fèi)與資產(chǎn)組合》，在這篇論文當(dāng)中，默頓40^〉使得兩者之間的分析研究更加具有實(shí)際性；而布羅克(已10〉和米爾曼（^土!'瓜30〉是對(duì)使用離散時(shí)間的方法對(duì)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)增長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的論述和闡明。而在70年代后期，隨機(jī)最優(yōu)控制方法在金融業(yè)的大部分領(lǐng)域都得到了充分的運(yùn)用。在研究過(guò)程中，我國(guó)以彭實(shí)戈等為首的中青年研究員們，在此項(xiàng)分析研究當(dāng)