淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用

《淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用　?。阂越鹑跀?shù)學(xué)為對(duì)象，分析了數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用，從隨機(jī)最優(yōu)控制理論、微分對(duì)策理論以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型，探討了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用?！　￡P(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)金融數(shù)學(xué)資產(chǎn)定價(jià)　　引言　　隨著現(xiàn)代金融理論的逐步發(fā)展和完善，現(xiàn)代金融理論變得更加的復(fù)雜。而其中數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用尤為重要，尤其是在金融數(shù)學(xué)形成之后，數(shù)學(xué)在進(jìn)入體系中的應(yīng)用變得更加重要。因此，分析數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域當(dāng)中的具體應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)的意義?！　∫?、金融數(shù)學(xué)的基本定義　　從金融數(shù)學(xué)的廣義定義來(lái)講，金融數(shù)學(xué)是指將數(shù)學(xué)理論與方法應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中的一門新學(xué)科。從狹義的

2、定義來(lái)講，金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問(wèn)題主要是對(duì)不確定條件下多組合證券選擇以及組合投資資產(chǎn)定價(jià)理論的分析，其中的套利、最優(yōu)以及均衡是整個(gè)理論當(dāng)中最為重要的三個(gè)基本概念?！　?shù)學(xué)應(yīng)用到金融領(lǐng)域當(dāng)中就是以一些金融或者是經(jīng)濟(jì)中的相關(guān)假設(shè)出發(fā)，采用抽象的數(shù)學(xué)方法來(lái)構(gòu)建如何金融機(jī)理的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。金融數(shù)學(xué)的主要包括數(shù)學(xué)基本概念與方法、相關(guān)的自然科學(xué)方法等在進(jìn)入理論當(dāng)中的多種形式的應(yīng)用。通過(guò)數(shù)學(xué)的應(yīng)用來(lái)表達(dá)、推理以及證明相關(guān)的金融學(xué)基本原理。從金融數(shù)學(xué)的本質(zhì)來(lái)看，金融數(shù)學(xué)屬于金融學(xué)的一個(gè)重要分支。所以，金融數(shù)學(xué)是完全建立在金融理論的背景和基礎(chǔ)之上的，通過(guò)金

3、融正規(guī)學(xué)術(shù)訓(xùn)練的從事金融數(shù)學(xué)的人將會(huì)在這個(gè)背景下更加具有優(yōu)勢(shì)。金融學(xué)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用分支學(xué)科身份發(fā)展起來(lái)的，雖然它以自身充足的特征而從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨(dú)立了出來(lái)，但是它依然需要以經(jīng)濟(jì)原理以及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)作為基礎(chǔ)背景。同時(shí)，金融數(shù)學(xué)還需要財(cái)務(wù)知識(shí)、稅收理論以及會(huì)計(jì)原理等作為知識(shí)背景?！　《?、隨機(jī)最優(yōu)控制理論　　在當(dāng)前金融理論的數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，一個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)域就是利用數(shù)學(xué)來(lái)解決金融問(wèn)題當(dāng)中的隨機(jī)性問(wèn)題。而采用數(shù)學(xué)理論來(lái)解決金融問(wèn)題的一個(gè)重要方法和手段就是隨機(jī)最優(yōu)控制理論。　　隨機(jī)最優(yōu)控制是在整個(gè)控制理論發(fā)展晚期逐步的發(fā)展起來(lái)的，通過(guò)應(yīng)用貝爾曼最

4、優(yōu)化原理，在結(jié)合測(cè)度理論以及泛函分析的方法來(lái)對(duì)隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行分析。這種方法形成于上世紀(jì)的60年代末，并在70年代初變得逐步的成熟。從應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論方法而言，金融學(xué)家在這方面的反應(yīng)是十分迅速的。在70年代初，金融學(xué)研究領(lǐng)域當(dāng)中就出現(xiàn)了幾篇相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，其中就包括默頓（Merton）利用連續(xù)時(shí)間的方法論述消費(fèi)與資產(chǎn)組合中存在的問(wèn)題，使得兩者之間的組合分析更加符合實(shí)際情況；而布羅克(Brock)和米爾曼（Mirman）則在隨機(jī)變化的情況下，使用離散時(shí)間的方法對(duì)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)增長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行了論述。隨后，隨機(jī)最優(yōu)控制方法在大部分的金融領(lǐng)域當(dāng)中

5、都得到了應(yīng)用。我國(guó)的彭實(shí)戈等中青年學(xué)者在這方面也做出了大量的卓越貢獻(xiàn)?！　∪?、微分對(duì)策方法在期權(quán)定價(jià)與投資決策中的應(yīng)用　　在現(xiàn)代金融理論當(dāng)中，數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的另外一個(gè)重要應(yīng)用就是利用微分對(duì)策方法在期權(quán)定價(jià)以及投資決策中進(jìn)行了分析，而且這方面的應(yīng)用取得了較為明顯的成果。由于在金融市場(chǎng)的整體規(guī)律與穩(wěn)態(tài)假設(shè)不相符合，出現(xiàn)異常的波動(dòng)過(guò)程中，就會(huì)導(dǎo)致證券的價(jià)格出現(xiàn)異常變化，往往這種變化不服從集合布朗運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，我們就需要使用隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型來(lái)對(duì)證券投資的整體決策問(wèn)題進(jìn)行研究和分析。這種方法不管是從理論上還是從實(shí)際中都存在著較大的偏差。而利用微分對(duì)策

6、方法來(lái)對(duì)金融領(lǐng)域當(dāng)中的非幾何布朗分布規(guī)律的金融問(wèn)題有重要的所用，不但可以有效的放松這個(gè)方面的假設(shè)，還可以將不確定的擾動(dòng)假象成為敵對(duì)的方面。針對(duì)整個(gè)不確定問(wèn)題進(jìn)行的優(yōu)化分析將可以得到穩(wěn)定性(魯棒性)最強(qiáng)的投資組合策略?！　⊥瑫r(shí)，在利用微分對(duì)策方法對(duì)進(jìn)入領(lǐng)域中的問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，只需要進(jìn)行一次貝爾曼方程的求解，而該方程屬于一階偏微分方程，相對(duì)隨機(jī)求解問(wèn)題中的二階偏微分方程而言要簡(jiǎn)單得多。所以，應(yīng)用微分對(duì)策方法來(lái)研究金融領(lǐng)域當(dāng)中的問(wèn)題將具有廣闊的前景，尤其是對(duì)于那些隨機(jī)對(duì)策、重復(fù)問(wèn)題、組合問(wèn)題等金融證券投資問(wèn)題當(dāng)中的研究具有尤為重要的意義

7、?！　∷?、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)　　這里所提到的資本資產(chǎn)定價(jià)模型就是建立在以夏普、林特納以及莫辛獨(dú)立提出的模型基礎(chǔ)之上的。這個(gè)模型具有一系列的相關(guān)理想假設(shè)，可以將其數(shù)學(xué)模型描述成為：　　或　　其中，——零風(fēng)險(xiǎn)利率　?。阂越鹑跀?shù)學(xué)為對(duì)象，分析了數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用，從隨機(jī)最優(yōu)控制理論、微分對(duì)策理論以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型，探討了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用?！　￡P(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)金融數(shù)學(xué)資產(chǎn)定價(jià)　　引言　　隨著現(xiàn)代金融理論的逐步發(fā)展和完善，現(xiàn)代金融理論變得更加的復(fù)雜。而其中數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用尤為重要，尤其是在金融數(shù)學(xué)形成之后，數(shù)學(xué)在進(jìn)入體系中的應(yīng)用

8、變得更加重要。因此，分析數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域當(dāng)中的具體應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)的意義。　　一、金融數(shù)學(xué)的基本定義　　從金融數(shù)學(xué)的廣義定義來(lái)講，金融數(shù)學(xué)是指將數(shù)學(xué)理論與方法應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中的一門新學(xué)科。從狹義的定義來(lái)講，