matlab 多元線性回歸

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1、Matlab多元線性回歸1、多元線性回歸在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進(jìn)行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。在實際經(jīng)濟(jì)問題中，一個變量往往受到多個變量的影響。例如，家庭消費支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財富、物價水平、金融機(jī)構(gòu)存款利息等多種因素的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。（multivariab

2、lelinearregressionmodel）多元線性回歸模型的一般形式為：Y=ββ+X+X+β""+X+βμ,=1,2,in,（1）ii01122ikkii其中k為解釋變量的數(shù)目，β(1jk=,2,,)"稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient)。上j式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為：Y=β+X+X+ββ""+βX,=1,2,in,（2）ii01122ikkiβ也被稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient)。j2、多元線性回

3、歸計算模型2Y=β+ββxx++"～+βεx+,εN(0,δ)（3）01122kk多元性回歸模型的參數(shù)估計，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和（Σe)為最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估計法求解參數(shù)。設(shè)(,,,,)xxx"""yx,,(,,,,)xxy是一個樣本，用最大似然估計法估計11121pn11n2npn參數(shù)：n取bb??,,,,""b?當(dāng)bbbb==?,?,,bb=?時，Qy=?∑()b??bxb"?x201pp0011piip011ipi=1達(dá)到最小。??nQ?=?2(∑y

4、bbxiip??011??"bxip)0=,??b0i=1?n?Q（4）?=?2(∑ybbxiip??011??"bxxip)0ij=???bji=1jp=1,2,",（4）化簡可得：nnnn?bnb01122+++∑∑xiipbx"+=b∑∑xipyi,?ii==11i=1i=1?nnnn2?bxbxbx01∑∑∑iii++1121xip2+"+bx∑i1xip?iii===111i=1?n?=∑xyii1,?i=1?（5）#??nnnn2?bxbx01∑∑∑ip+++ipixbx12ipix2

5、"+bxp∑ip?ii==11i=1i=1?n?=∑xyipi.?i=1?引入矩陣：??1x11xx12"1p??y1?b0???????1xxx"yb??21222p??2?1?XY==,,.B=??####??#?#?????????1xxx"y?b???nn12np??n?p?方程組（5）可以化簡得：X''XB=XY（6）可得最大似然估計值：??b?0????b?B?==??1(')'XXXY?1（7）#????b???pμ(,,,)xxxbb""=+++xbx的估計是：12pp011py?

6、=++++bbxbx???"bx?（8）01122pp公式（8）為P元經(jīng)驗線性回歸方程。3、Matlab多元線性回歸的實現(xiàn)多元線性回歸在Matlab中主要實現(xiàn)方法如下：（1）b=regress(Y,X)確定回歸系數(shù)的點估計值其中??1x11xx12"1p??y1?b0???????1xxx"yb??21222p??2?1?XY==,,.B=(9)??####??#?#?????????1xxx"y?b???nn12np??n?p?（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y

7、,X,alpha)求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型①bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.②r表示殘差③rint表示置信區(qū)間2④stats表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r、F值、與F對應(yīng)的概率p2說明：相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明回歸方程越顯著；F>F1-alpha(p,n-p-1)時拒絕H0，F(xiàn)越大，說明回歸方程越顯著；與F對應(yīng)的概率p<α?xí)r拒絕H0，回歸模型成立。⑤alpha表示顯著性水平(缺省時為0.05)（3）rcoplot(r,rint)畫出殘差及其置信區(qū)間實例1：

8、（一元線性回歸）測得16名女子的身高和腿長如下表所示（單位:cm）：身高143145146147149150153154腿長8885889192939395身高155156157158159160162164腿長969897969899100102試研究這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。分析：x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]TTT由式（9）可得X=[e,x]（e為單位列向量）y=[88,85,8