ch3(3) matlab在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用

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1、第3章Matlab在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用優(yōu)化理論是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科,廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)管理、軍事指揮和科學(xué)試驗(yàn)等各種領(lǐng)域,Matlab優(yōu)化工具箱提供了對(duì)各種優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)完整的解決方案。在數(shù)學(xué)上,所謂優(yōu)化問(wèn)題,就是求解如下形式的最優(yōu)解:Minfun(x)Sub.to[C.E.][B.C.]其中fun(x)稱為目標(biāo)函數(shù),“Sub.to”為“subjectto”的縮寫(xiě),由其引導(dǎo)的部分稱為約束條件。[C.E.]表示ConditionEquations,即條件方程,可為等式方程,也可為不等式方程。[B.C.]表示BoundaryCon

2、ditions,即邊界條件,用來(lái)約束自變量的求解域,以lb≤x≤ub的形式給出。當(dāng)[C.E.]為空時(shí),此優(yōu)化問(wèn)題稱為自由優(yōu)化或無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題;當(dāng)[C.E.]不空時(shí),稱為有約束優(yōu)化或強(qiáng)約束優(yōu)化問(wèn)題。在優(yōu)化問(wèn)題中,根據(jù)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不同,可以將問(wèn)題大致分為:·線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為線性函數(shù)?!ざ蝺?yōu)化目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù),而約束條件為線性方程。線性優(yōu)化和二次優(yōu)化統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單優(yōu)化?!し蔷€性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為非二次的非線性函數(shù),或約束條件為非線性方程?!ざ嗄繕?biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并非一個(gè)時(shí),稱為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。本章將對(duì)以上幾類優(yōu)

3、化問(wèn)題在Matlab中的實(shí)現(xiàn)作比較詳細(xì)的講解。另外還將介紹兩個(gè)利用優(yōu)化方法解非線性方程的函數(shù)。通過(guò)本章的介紹,用戶可以不必掌握艱澀的各種優(yōu)化算法而輕易地解決一些常用的最優(yōu)化問(wèn)題了。3.1線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題即目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問(wèn)題。其標(biāo)準(zhǔn)形式為:minC’xsub.ToAx=bx≥0其中C,b,0∈Rn,A∈Rmn,均為數(shù)值矩陣,x∈Rn。若目標(biāo)函數(shù)為:maxC’x,則轉(zhuǎn)換成:min–C’x。標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)P(LinearProgramming)問(wèn)題。其它形式的線性規(guī)劃問(wèn)題經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q均可

4、以化為此種標(biāo)準(zhǔn)形。線性規(guī)劃問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單,但在工農(nóng)業(yè)及其他生產(chǎn)部門(mén)中應(yīng)用十分廣泛。在Matlab中,線性規(guī)劃問(wèn)題由linprog函數(shù)求解。函數(shù):linprog%求解如下形式的線性規(guī)劃問(wèn)題:suchthat其中f,x,b,beq,lb,ub為向量,A,Aeq為矩陣。格式:x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)153x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,l

5、b,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)說(shuō)明:x=linprog(f,A,b)求解問(wèn)題minf’*x,約束條件為A*x<=b。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)求解上面的問(wèn)題,但增加等式約束,即Aeq*x=beq。若沒(méi)有不等式存在,則令A(yù)=[]、b=[]。x=

6、linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定義設(shè)計(jì)變量x的下界lb和上界ub,使得x始終在該范圍內(nèi)。若沒(méi)有等式約束,令A(yù)eq=[]、beq=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)設(shè)置初值為x0。該選項(xiàng)只適用于中型問(wèn)題,默認(rèn)時(shí)大型算法將忽略初值。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)用options指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。[x,fval]=linprog(...)返回解x處的目標(biāo)函數(shù)值fval。[x,fval,exitflag]=li

7、nprog(...)返回exitflag值,描述函數(shù)計(jì)算的退出條件。[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)返回包含優(yōu)化信息的輸出變量output。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)將解x處的Lagrange乘子返回到lambda參數(shù)中。exitflag參數(shù)描述退出條件:·>0表示目標(biāo)函數(shù)收斂于解x處;·=0表示已經(jīng)達(dá)到函數(shù)評(píng)價(jià)或迭代的最大次數(shù);·<0表示目標(biāo)函數(shù)不收斂。output參數(shù)該參數(shù)包含下列優(yōu)化信息:·output.iterat

8、ions迭代次數(shù);·output.cgiterationsPCG迭代次數(shù)(只適用于大型規(guī)劃問(wèn)題);·output.algorithm所采用的算法。lambda參數(shù)該參數(shù)是解x處的Lagrange乘子。它有以下一些屬性:·lambda.lower—lambda的下界;·lambda.uppe

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