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《基于薄板公式的層狀磁電彈性薄板彎曲變形的精確解法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、綜合部分B底稿稿件編號(hào)：JCOMB-D-10-00146標(biāo)題：基于薄板公式的層狀磁電彈性薄板彎曲變形的精確解法文章類型：長篇文章摘要本文介紹了一種相當(dāng)緊湊型微分方程，這種方程可以描述磁電彈性矩形薄板的彎曲性能。尤其是對(duì)層狀BaTiO3-CoFe2O復(fù)合結(jié)構(gòu)在受到某種類型的表面荷載作用下所產(chǎn)生的變形響應(yīng)，這種微分方程能夠分析出它的精確解。根據(jù)基爾霍夫薄板理論，在荷載作用下假設(shè)忽略橫向剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性，所以控制方程可由橫向位移唯一表示。因此，對(duì)于磁電彈性矩形薄板的彈性位移、電勢(shì)、磁感應(yīng)強(qiáng)度等結(jié)構(gòu)特性能夠從理論上
2、進(jìn)行推導(dǎo)。對(duì)于一個(gè)層狀磁電彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)，其材料常數(shù)可以由壓電成分BaTiO3的體積分?jǐn)?shù)（頻率）唯一確定，并以25%的體積分?jǐn)?shù)作為組距統(tǒng)計(jì)成表。根據(jù)磁電彈性薄板的具體邊界條件，閉合環(huán)狀電路上的變形變化率可以通過目前的研究分析得出。盡管文中通過改進(jìn)后的模型所推出的結(jié)果與其它相關(guān)的研究結(jié)果非常一致，但本文對(duì)于求解層狀磁電彈性介質(zhì)的交互耦合問題給出了一種更為簡便的方法。關(guān)鍵詞：A.層狀結(jié)構(gòu)；B.機(jī)械性質(zhì)；C.分析模型1.引言眾所周知，由壓電材料所組成的結(jié)構(gòu)在附加應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生電壓，同樣，材料上電壓的改變也會(huì)使結(jié)構(gòu)上
3、產(chǎn)生應(yīng)力。系統(tǒng)的磁極與機(jī)械應(yīng)變之間的交互耦合使壓電、壓磁材料本身帶有這種特點(diǎn)，例如在壓磁介質(zhì)中利用物理應(yīng)力可以產(chǎn)生一種自發(fā)磁矩，同樣，改變磁場強(qiáng)度也可以獲得相應(yīng)的物理變形。由層狀壓電和壓磁成分構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)，可以作為一種磁電彈性材料，這種材料可以將磁能、電能或彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)換為其它的形式的能量。磁電彈性材料還有一種特殊的磁電效應(yīng)，這種效應(yīng)不單只存在于單相壓電或壓磁材料中。令人吃驚的是，在某些情況下，磁電彈性復(fù)合材料的磁電效應(yīng)甚至可以獲得不止兩倍于帶有高磁電系數(shù)單相磁電材料的磁電效應(yīng)。由于這些磁電彈性材料所帶有的這
4、些特性，目前已逐漸廣泛應(yīng)用于一些高效的智能結(jié)構(gòu)中，例如磁場探針，電子包裝，原聲產(chǎn)品，水下測聲儀，醫(yī)學(xué)超聲成像等。過去幾年中，磁電彈性材料的系統(tǒng)研究得到許多專業(yè)工程師和科學(xué)家的大力推進(jìn)，這些研究包括新型材料的材料系數(shù)，在某種附加條件下分析材料的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。李[2]研究出用一個(gè)無限矩陣中各列表示的平均磁電彈性強(qiáng)度，并估計(jì)了壓電壓磁復(fù)合結(jié)構(gòu)在壓電纖維強(qiáng)于壓磁或是壓電壓磁雙層共同作用下的有效磁電彈性模量。這項(xiàng)研究表明，由磁電系數(shù)所表示出的磁電耦合隨BaTiO3體積分?jǐn)?shù)的變化而變化，并在壓電纖維和層狀組合下分別產(chǎn)生
5、不同的標(biāo)記。Pan[3]得出了在三維，各向異性，線性磁電彈性，簡支等多種條件下的矩形薄板受到靜荷載時(shí)的精確解法?？梢宰C明，即使對(duì)于相當(dāng)薄的薄板，其內(nèi)部荷載所產(chǎn)生的響應(yīng)也不同于外荷載所產(chǎn)生的響應(yīng)。陳等人[4]建立了一種微型機(jī)械模型，用來評(píng)估層狀磁電彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效特性，以及磁電彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)在磁、電、彈性三者之間的線性耦合。通過研究，可以得出帶有2-2連接的BaTiO3-CoFe2O4復(fù)合結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果，通過數(shù)值分析描述出磁電彈性系數(shù)的依據(jù)，相關(guān)產(chǎn)品的性能，以及BaTiO3所占的體積分?jǐn)?shù)。王和沈[5]根據(jù)前人的
6、研究，通過五種最新引進(jìn)的功能函數(shù)，得出在橫向各向同性磁電彈性介質(zhì)的三維問題。陳和Lee[6]通過引入兩種位移函數(shù)和應(yīng)力函數(shù)簡化磁電彈性薄板在橫向各向同性情況下的線性理論的控制方程。在這項(xiàng)研究中，選用某種物理量作為基本未知量，從而建立兩種新的空間方程。王等人[7]推出一種狀態(tài)矢量公式應(yīng)用于三維、各向異性、線性磁電彈性多樣層狀結(jié)構(gòu)，并利用包括位移，電勢(shì)，磁勢(shì)，應(yīng)力等各種要素表達(dá)基本未知量。丁和蔣[8]使用嚴(yán)格微分算子理論推出磁電彈性介質(zhì)平面問題的邊界積分方程。他們通過四種調(diào)和函數(shù)獲得無限磁電彈性平面的基本解法，這
7、種解法相當(dāng)于用簡化的二階偏微分方程求不同的特征值。關(guān)和何[9]利用阿爾曼西定理推導(dǎo)出各向同性磁電彈性介質(zhì)平面問題的基本方程，并通過四種調(diào)和函數(shù)在相同或不同特征值條件下表達(dá)出各個(gè)物理量。在本文中，關(guān)于在磁電彈性矩形薄板頂部表面施加某種外荷載時(shí)所產(chǎn)生變形的問題，我們可以采用一種更為簡便分析方法。引入基爾霍夫薄板假設(shè)，可以得出一個(gè)只有橫向位移作為基本未知量的控制方程，從而推得一種相關(guān)聯(lián)的形式用來表達(dá)薄板彈性、電、磁之間的綜合效應(yīng)。磁電彈性薄板接近于一種雙層壓電壓磁薄板，因而被認(rèn)為是一種橫向各向同性的磁電彈性介質(zhì)，對(duì)
8、于這種連續(xù)體的材料系數(shù)可以由層狀結(jié)構(gòu)的壓電體積分?jǐn)?shù)唯一表示。磁電彈性薄板在彈性位移、電勢(shì)及磁感應(yīng)強(qiáng)度影響下相應(yīng)的變形分析可以通過文中所提的公式進(jìn)行估計(jì)。結(jié)合已有的研究成果，我們可以對(duì)磁電彈性模型進(jìn)行簡化。2.公式對(duì)于由雙層壓電壓磁層組成的磁電彈性薄板，我們可以通過基爾霍夫基本假設(shè)求解簡單彎曲問題的微小缺陷，這種情況可以忽略材料的橫向剪切變形、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及橫向剪切應(yīng)變。根據(jù)假設(shè)，在非常小的介質(zhì)中，可以
