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《彈性薄板彎曲的有限元分析法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第28卷第4期2011年8月沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)Journal—ofShenyangAerospaceUniversityV01．28No．4Aug．201文章編號：2095—1248(2011)04-0009—03彈性薄板彎曲的有限元分析法薛俊好，鄧忠林(沈陽航空航天大學(xué)航空宇航工程學(xué)院，遼寧沈陽110136)摘要：彈性薄板彎曲是我們在制造過程中遇到的最常見的問題，為使問題簡單化，便于理解，我們用有限元法分析薄析問題，用薄板的單元組成來取代原來的薄板，通常采用本角形和矩形薄板單元的組合代替殼體，由平面應(yīng)力和彎曲應(yīng)力狀態(tài)加以組合得到薄板的應(yīng)力狀態(tài)。采用三角
2、形單元。并將每一單元作為相應(yīng)的平面應(yīng)力單元和薄板彎曲單元的線性組合，介紹此類薄板彎曲問題的有限元法。關(guān)鍵詞：彈性薄板；薄板彎曲；有限元法中圖分類號：TP391．7；V261．2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．04．003FiniteelementanalysisonelasticplatebendingXUEJun—hao，DENGZhong—lin(SchoolofAerospaceEngineering，ShenyangAerospaceUniversity，LiaoningShenyang110136
3、)Abstract：Platebendingisthemostcominonprobleminmanufacturing．Thisarticledescribesthesolutiontoplatebendingproblemswiththefiniteelementmethod．Thesheetmodulesareusedtoreplacetheoriginalsheettogetthestressstateofsheetmetalbycombiningthestateofplanestresswiththatofbendingstress．Keywor
4、ds：elasticplate；platebending；finiteelementmethod車輛工程中的車體地板、發(fā)動機(jī)缸體、齒輪箱箱體、建筑結(jié)構(gòu)的樓板、橋梁的橋面、航空航天工程中飛機(jī)壁板、導(dǎo)彈壁板等都屬于薄板彎曲問題，有限元分析可減少試驗(yàn)成本，達(dá)到事半功倍的效果，還可以指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。有限單元法分析薄板問題時，可以用薄板單元的組成來代替原來的薄板，我們通常采用三角形單元和四邊形單元的組合來代替薄板，以三角形單元應(yīng)用最為廣泛，實(shí)用價(jià)值較大。1基本假設(shè)(1)正應(yīng)力假設(shè)‘1。：基于板的厚度遠(yuǎn)小于其他兩個方向的尺寸，忽略厚度方向的正應(yīng)力，假設(shè)板的厚度不發(fā)生變化
5、。(2)小撓度假設(shè)【2J：薄板中面只發(fā)生彎曲變形而沒有內(nèi)部變形，即中面內(nèi)各點(diǎn)沒有平行與中面的位移。(3)法線假設(shè)舊J：薄板中面法線上各點(diǎn)都有相同的位移。根據(jù)以上假設(shè)，我們可以將薄板的彎曲問題轉(zhuǎn)化為二維問題，則其內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變均可用中性面的撓度W表示。2廣義應(yīng)力和應(yīng)變收稿日期：201l一嘶一17作者簡介：薛俊好(1986一)，男，山東莒縣人。在讀碩士，主要研究方向：航空工藝裝備與試驗(yàn)技術(shù)，E·mail：astir005123@16．coin；鄧忠林(1960一)，男，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：航空工藝裝備、航空連接技術(shù)、飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，E·mail：z
6、honglm-deng@163．colno10沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷在小變形情況下，一粵是薄板在工方向的曲率，霧是薄板在y方向的曲率，丟券是薄板在工和Y方向的扭轉(zhuǎn)。薄板的廣義應(yīng)力如下式：M=【咀，M，，‰】1(2)上式中，坂，帆是分別垂直于工軸和Y軸的截面上單位長度的彎矩，帆是垂直于工軸截面上單位長度的扭矩。如圖l所示，如設(shè)板的厚度為f，則得到板內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力：以2一z12M,q21一12肘。盯琴2于(3)廣義應(yīng)力和應(yīng)變得到如下關(guān)系：M=D緲(4)上式中，D為材料各向同性薄板的彈性矩陣：?p0。]Ioo字j式中。為板的剛度矩陣。=瓦南3有限元法每個
7、節(jié)點(diǎn)郡應(yīng)有3個位移分量，撓度w，繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度以，繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度以。撓度M，以z軸正向?yàn)檎?。小變形情況下，幾何關(guān)系‘51有：『以2石aw卜蓑∞’則節(jié)點(diǎn)的位移：洲w，如“=【w，(期，一(期，卜咖(6)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的集中力：F=【Z，‰肘0】‘，=i,j，m(7)故而，得到一個三角形單元中三個節(jié)點(diǎn)的位移和相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力：rw，以民18‘=IM％O,sILW。％‰JrZ?！搿隴P=l弓‰‰ILz。M細(xì)肘螄j根據(jù)以上推導(dǎo)，三角形單元得得節(jié)點(diǎn)有9位移，唯一函數(shù)采用以下表示法：w，=島厶+區(qū)‘+島k+反(厶寫+生筍)+島(島己+半)+風(fēng)(L口+學(xué))+島(L2‘+學(xué))+
8、fls(L；L．+學(xué))+J8。(己L，+L丁,LsLml(8)式中
