習(xí)題換元積分法和分部積分法

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1、習(xí)題6.2換元積分法和分部積分法⒈求下列不定積分：⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇.解（1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。185（7）=。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）=。（13）=。（14）。（15）=。（16）=。（17）=。（18）=。。（19）=。（20）=。⒉求下列不定積分：185⑴;⑵;⑶;⑷.⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇;解（1）=。（2）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。（3）

2、。185（4）=。（5）=。（6）=。（7）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。注：本題也可令化簡后解得。（8）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。注：本題也可令化簡后解得。（9）令，則=。（10）令，則=。（11）=。（12）=185。注：本題答案也可寫成。（13）令，于是=。（14）令，于是=。（15）=。（16）令，則=。（17）令，則=。（18）=。注：本題也可令后，解得185。（19）令，則=。（20）=。⒊求下列不定積分：⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇.解（1）=。

3、185(2)=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）。（13）=，所以185=。（14）。，從而，所以。（15）。（16）=，所以。注：若令，則可看出本題與第（13）題本質(zhì)上是同一種類型題。（17）=。（18）令，則，于是====。（19）令，則，于是=。185（20）=。4．已知的一個(gè)原函數(shù)為，求。解由題意=，于是=。5．設(shè)，求。解設(shè)，則，從而=。6．設(shè)，求。解令，則，于是==。7.求不定積分與。解記=，=，則+=，=，于是=，=。8．求下列不定積

4、分的遞推表達(dá)式（為非負(fù)整數(shù)）：185⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻.解（1）=，于是，其中。（2）=，其中。（3）=，于是，其中。（4）=，其中。185（5）=，于是，其中。（6）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，其中。（7），于是，其中。（8）,于是。185其中。9．導(dǎo)出求，和型不定積分的公式。解==10．求下列不定積分:⑴;⑵;⑶;⑷.解（1）==。185（2）==。（3）==。（4）==。11．設(shè)次多項(xiàng)式,系數(shù)滿足關(guān)系，證明不定積分是初等函數(shù)。證設(shè)，則，，由此得到，其中是的次多項(xiàng)式。當(dāng)時(shí)，積分==185為初等函數(shù)。185