《現(xiàn)代控制理論》實驗指導(dǎo)書

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1、《現(xiàn)代控制理論》實驗指導(dǎo)書授課教師：龍威昆明理工大學機電學院2011年4月實驗1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式的轉(zhuǎn)換[實驗設(shè)備]-17-PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實驗?zāi)康腯1學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2通過編程、上機調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法。[實驗內(nèi)容]1設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。(1.1)其中A為n×n維系數(shù)矩陣、B為n×m維輸入矩陣C為p×n維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數(shù)相同時

2、，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的關(guān)系如式(1.2)示。(1.2)式(1.2)中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的按s降冪排列的分母。2實驗步驟①根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或（A、B、C陣），依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令；②在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。③[例1.1]已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(1.3)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1.3)★程序:%首先給A、B、C陣賦值；A=[01

3、0;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];-17-C=[100];D=0;%狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)陣的格式為[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)☆程序運行結(jié)果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000從程序運行結(jié)果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:……………………..(1.4)①[例1.2]從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達式?！锍绦?num=[0153];%在給num賦值時，在系數(shù)前補0，使num和den

4、賦值的個數(shù)相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)☆程序運行結(jié)果:A=-2-3-4100010B=100C=153-17-D=0由于一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式并不唯一,[例1.2]程序運行結(jié)果雖然不等于式(1.3)中的A、B、C陣，但該結(jié)果與式(1.3)是等效的。不防對上述結(jié)果進行驗證。⑤[例1.3]對上述結(jié)果進行驗證編程★程序:%將[例1.2]上述結(jié)果賦值給A、B、C、D陣；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)程序

5、運行結(jié)果與[例1.1]完全相同。[實驗要求]在運行以上[例]程序的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB對(1.5)系統(tǒng)仿照[例1.2]編程，求系統(tǒng)的A、B、C、陣；然后再仿照[例1.3]進行驗證。并寫出實驗報告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；實驗2狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解-17-[實驗設(shè)備]PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實驗?zāi)康腯1、熟悉線性定常離散與連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、熟悉系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換功能。3、利用MATLAB對線性定常系統(tǒng)進行動態(tài)分析[實驗內(nèi)容]1、

6、考慮由以下狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)求該系統(tǒng)狀態(tài)對初始狀態(tài)的時間響應(yīng)?！锍绦?得到如下圖2.1所示系統(tǒng)狀態(tài)對初始條件的響應(yīng)曲線：-17-圖2.1系統(tǒng)狀態(tài)對初始條件的相應(yīng)2、考慮以下系統(tǒng)試給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線?！锍绦?可以得到如圖2.2所示的四條單位階躍響應(yīng)：-17-[實驗要求]1、進行模型間的相互轉(zhuǎn)換。2、試求以下系統(tǒng)在余弦輸入信號和初始狀態(tài)下的狀態(tài)響應(yīng)。編程實現(xiàn)，并給出響應(yīng)曲線。-17-實驗3能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)[實驗設(shè)備]PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實驗?zāi)康腯1、利用MATLAB分析線性定常及離

7、散系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、利用MATLAB進行線性定常及離散系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。[實驗內(nèi)容]1、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下所示，對系統(tǒng)進行可控性、可觀性分析。（1），（2）（3）★程序:(以第一題為例)（1）a=[-1-22;0-11;10-1]a=-1-220-1110-1>>b=[201]'b=201-17->>c=[120]c=120>>Qc=ctrb(a,b)Qc=20001011-1rank(Qc)ans=3，系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能控。rank(obsv(a,c))ans=3，系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能觀。（2）、（3）兩題計算方法相同。2

8、、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：，，試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時間響應(yīng)曲線來驗證上述判斷?！锍绦?A=[-10-35-50-24;1000