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《數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)報(bào)告》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2021年8月29日星期日提醒：此為結(jié)構(gòu)化文檔（論文水平），可打開文檔結(jié)構(gòu)圖（目錄）來(lái)輔助閱覽數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)報(bào)告一、列主元素高斯消去法1．程序說(shuō)明（1）程序設(shè)計(jì)思想主要思想是通過(guò)初等變換消去方程組系數(shù)矩陣主對(duì)角線以下的元素，而使方程組化為等價(jià)的上三角方程組，再通過(guò)回代求出方程組的解。為避免在消元過(guò)程確定乘數(shù)時(shí)所用除數(shù)是零或絕對(duì)值小的數(shù)，通過(guò)列選主元，將絕對(duì)值大的元素行交換到主對(duì)角線上。列選主元是當(dāng)消元到第k步時(shí)，從k列的以下（包括）的各元素中選出絕對(duì)值最大的，行交換到的位置上。交換系數(shù)矩陣中的兩行（包括常數(shù)項(xiàng)），只相當(dāng)于兩個(gè)方程的位置交換了，
2、因此，列選主元不影響解的結(jié)果。列選主元消元所得系數(shù)矩陣已經(jīng)是上三角矩陣，因此只要記錄其換行次數(shù)即可輕易求得該方程組系數(shù)矩陣的行列式值。由于并非所有方程組都有惟一解，因此對(duì)于奇異方程組，程序針對(duì)消元后的系數(shù)矩陣進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)全零行則不予繼續(xù)求解，而是輸出無(wú)惟一解信息提示。（2）程序流程圖（3）程序使用說(shuō)明本程序使用的是列主元素消去法，是一種直接法，理論上可用于精確求解所有線性代數(shù)方程組，是解低階稠密矩陣方程組及某些大型稀疏方程組（如大型帶狀方程組）的有效方法。作為直接法，它的優(yōu)點(diǎn)是可以預(yù)先估計(jì)計(jì)算的工作量。由于列選主元比全選主元運(yùn)算量小，且一般可
3、以滿足精度要求，因此列選主元法是十分常用的計(jì)算機(jī)算法。第8頁(yè)共8頁(yè)2021年8月29日星期日提醒：此為結(jié)構(gòu)化文檔（論文水平），可打開文檔結(jié)構(gòu)圖（目錄）來(lái)輔助閱覽使用時(shí)只需要在程序所在文件夾創(chuàng)建一個(gè)in.txt文件，在其中依次輸入方程組的階次和增廣矩陣，執(zhí)行本程序就可以自動(dòng)在程序所在文件夾建立一個(gè)out.txt文件輸出方程組的解和其系數(shù)矩陣行列式的值。詳細(xì)使用說(shuō)明見(jiàn)程序注釋。1．計(jì)算結(jié)果本程序我運(yùn)行并驗(yàn)證過(guò)，已經(jīng)沒(méi)有問(wèn)題了。有in、out，in1、out1，in2、out2三次運(yùn)行結(jié)果保存下來(lái)了。針對(duì)老師給定的題目的運(yùn)行結(jié)果存在了out2中，結(jié)果
4、如下：2．編程特色與創(chuàng)新本程序做到了精約明了，重復(fù)利用了一些變量數(shù)組，還排除了奇異方程組的干擾，并順便求解了系數(shù)矩陣的行列式值。二、LU分解法1．程序說(shuō)明（1）程序設(shè)計(jì)思想本程序用的LU分解法屬于矩陣分解法，是高斯消去法的一種變形。如果一個(gè)線性方程組主子式不為零，則可將方程組的系數(shù)矩陣惟一分解為一個(gè)單位下三角陣L和一個(gè)上三角陣U，之后兩次回代即可得解。（2）程序流程圖第8頁(yè)共8頁(yè)2021年8月29日星期日提醒：此為結(jié)構(gòu)化文檔（論文水平），可打開文檔結(jié)構(gòu)圖（目錄）來(lái)輔助閱覽（1）程序使用說(shuō)明本程序使用的是LU分解法，是一種直接法，理論上可用于精確
5、求解所有線性代數(shù)方程組，是解低階稠密矩陣方程組及某些大型稀疏方程組（如大型帶狀方程組）的有效方法。作為直接法，它的優(yōu)點(diǎn)是可以預(yù)先估計(jì)計(jì)算的工作量。使用時(shí)只需要在程序所在文件夾創(chuàng)建一個(gè)in.txt文件，在其中依次輸入方程組的階次和增廣矩陣，執(zhí)行本程序就可以自動(dòng)在程序所在文件夾建立一個(gè)out.txt文件，依次輸出l矩陣、u矩陣、該方程組的解向量及其系數(shù)矩陣的行列式值。詳細(xì)使用說(shuō)明見(jiàn)程序注釋。2．計(jì)算結(jié)果本程序我運(yùn)行并驗(yàn)證過(guò)，已經(jīng)沒(méi)有問(wèn)題了。有in、out，in1、out1，in2、out2三次運(yùn)行結(jié)果保存下來(lái)了。針對(duì)老師給定的題目的運(yùn)行結(jié)果存在了o
6、ut2中，結(jié)果如下：3．編程特色與創(chuàng)新本程序做到了精約明了，重復(fù)利用了一些變量數(shù)組，還排除了奇異方程組的干擾，并順帶求出了系數(shù)矩陣的行列式值。輸出結(jié)果都用了文字說(shuō)明，一目了然。二、拉格朗日插值1．程序說(shuō)明（1）程序設(shè)計(jì)思想用插值基函數(shù)構(gòu)造某個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)作為不便于處理或計(jì)算的函數(shù)的近似值，然后通過(guò)處理簡(jiǎn)單函數(shù)獲得不便處理或計(jì)算的函數(shù)的近似結(jié)果。第8頁(yè)共8頁(yè)2021年8月29日星期日提醒：此為結(jié)構(gòu)化文檔（論文水平），可打開文檔結(jié)構(gòu)圖（目錄）來(lái)輔助閱覽（1）程序流程圖（2）程序使用說(shuō)明本程序使用的是拉格朗日插值法，只需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)in.txt文件，在其中
7、依次輸入插值多項(xiàng)式的次數(shù)、已知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、和待估點(diǎn)的橫坐標(biāo)。執(zhí)行本程序就可以自動(dòng)建立一個(gè)out.txt文件輸出待估點(diǎn)的縱坐標(biāo)。特別要注意輸入數(shù)據(jù)的格式，一定要輸入的點(diǎn)數(shù)比插值多項(xiàng)式的次數(shù)多一。詳細(xì)使用說(shuō)明見(jiàn)程序注釋。2．計(jì)算結(jié)果我用的驗(yàn)證性函數(shù)1是，輸入的插值橫坐標(biāo)是1，（out.txt）輸出結(jié)果為-1；驗(yàn)證性函數(shù)2是，輸入的插值橫坐標(biāo)是0.5，(out1.txt)輸出結(jié)果為-1.875。而針對(duì)給定的題目2次插值的結(jié)果(out2.txt,out3.txt)為18.8638和18.3638，由于給了4個(gè)點(diǎn)，因此可以進(jìn)行3次插值，結(jié)果(out4.
8、txt,out5.txt)為18.3254和17.78833．編程特色與創(chuàng)新本程序十分簡(jiǎn)短，主要是因?yàn)槔窭嗜詹逯祷瘮?shù)十分有規(guī)律，由于核心算法十分簡(jiǎn)
