§1.3.1函數(shù)的調(diào)性

《§1.3.1函數(shù)的調(diào)性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）建立增（減）函數(shù)的概念通過(guò)觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí).再通過(guò)具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性．3、情態(tài)與價(jià)值，使

2、學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．三、學(xué)法與教學(xué)用具1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過(guò)練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算機(jī).四、教學(xué)思路：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2．

3、畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=xyx1-11-1從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（3）f(x)=x2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察

4、分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（二）研探新知1、y=x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y=x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有x12＜x22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的

5、某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

6、辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．例1如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：略例2物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可。證明：略3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1

7、)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2、3題；證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2

8、x

9、+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．（四）歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)