matlab在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

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1、《MATLAB語(yǔ)言》課程論文MATLAB在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用；姓名：黎飛飛學(xué)號(hào)：12010245380專業(yè)：通信工程班級(jí)：（1）班指導(dǎo)老師：湯全武學(xué)院：物理電氣信息學(xué)院完成日期：2011-12-249Matlab在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用（黎飛飛120102453802010級(jí)通信<1>班）【摘要】實(shí)際生活中我們有許多地方需要用到數(shù)學(xué)中的一些最值運(yùn)算，而有些問題我們無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，因此就有了優(yōu)化理論這門學(xué)科，優(yōu)化理論是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)管理、軍事指揮和科學(xué)試驗(yàn)等各種領(lǐng)域。為了更好的學(xué)習(xí)這門課程，為我們所用，Matlab優(yōu)化工具箱提供了對(duì)各種優(yōu)化問題的一個(gè)完整的解決方案，可用于解決工程

2、中的最優(yōu)化問題，包括非線性方程求解、極小值問題，最小二乘問題等。[關(guān)鍵字]非線性優(yōu)化線形優(yōu)化二次優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化MATLAB語(yǔ)言一、問題的提出在企業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,人們總是希望用最少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間去辦更多的事,這就是所謂的最優(yōu)化問題。在企業(yè)生產(chǎn)過程中,生產(chǎn)計(jì)劃安排直接影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,而生產(chǎn)計(jì)劃本質(zhì)就是在目標(biāo)一定時(shí),對(duì)于人力、時(shí)間和物質(zhì)資源的優(yōu)化配置問題。在優(yōu)化問題中，根據(jù)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不同，可以將問題大致分為：·線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為線性函數(shù)?！ざ蝺?yōu)化目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，而約束條件為線性方程。線性優(yōu)化和二次優(yōu)化統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單優(yōu)化?！し蔷€性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為非二次的

3、非線性函數(shù)，或約束條件為非線性方程?！ざ嗄繕?biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并非一個(gè)時(shí)，稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題。二、單目標(biāo)問題2.1線性優(yōu)化問題線性規(guī)劃問題即目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題。其標(biāo)準(zhǔn)形式為：minC’xsub.To其中C,b,0∈Rn，A∈Rmn，均為數(shù)值矩陣，x∈Rn。若目標(biāo)函數(shù)為：maxC’x，則轉(zhuǎn)換成：min–C’x。在Matlab中，線性規(guī)劃問題由linprog函數(shù)求解。函數(shù)：linprog功能：求解如下形式的線性規(guī)劃問題：suchthat其中f,x,b,beq,lb,ub為向量，A,Aeq為矩陣。格式：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=l

4、inprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)9x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)1求解下列優(yōu)化問題：目標(biāo)函數(shù)約束條件解：在Matlab命令窗口鍵入：f=[-5;-4;-6];%建立目標(biāo)函數(shù)矩陣A=[1-11;32

5、4;320];%建立系數(shù)矩陣b=[20;42;30];%建立條件矩陣lb=zeros(3,1);%建立空矩陣[x,fval,exitflag,]=linprog(f,A,b)%調(diào)用函數(shù)Exiting:Oneormoreoftheresiduals,dualitygap,ortotalrelativeerrorhasstalled:thedualappearstobeinfeasible(andtheprimalunbounded).(Theprimalresidual

6、82e+012exitflag=-3由上可知，函數(shù)f(x)的最小值在x1=1.0e+012*(-1.6682)，x2=1.0e+012*2.5024,x3=0時(shí)達(dá)到，結(jié)果是-1.6682e+012.exitflag=-3表示目標(biāo)函數(shù)不收斂。2生產(chǎn)決策問題某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知制成一噸產(chǎn)品甲需資源A3噸，資源B4m3；制成一噸產(chǎn)品乙需資源A2噸，資源B6m3；資源C7個(gè)單位。若一噸產(chǎn)品甲和乙的經(jīng)濟(jì)價(jià)值分別為7萬(wàn)元和5萬(wàn)元，三種資源的限制量分別為90噸、200m3和210個(gè)單位，試決定應(yīng)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸才能使創(chuàng)造的總經(jīng)濟(jì)價(jià)值最高？解：令生產(chǎn)產(chǎn)品甲的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品甲的數(shù)量為x2。由題

7、意可以建立下面的數(shù)學(xué)模型：9約束條件該模型中要求目標(biāo)函數(shù)最大化，需要按照Matlab的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即目標(biāo)函數(shù)為在Matlab中實(shí)現(xiàn)：f=[-7;-5];%建立目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣A=[32;46;07];%建立系數(shù)矩陣b=[90;200;210];%建立條件矩陣lb=[0;0];%建立空矩陣[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b)%調(diào)用函數(shù)Optimizationtermi