第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第9講 函數(shù)的應用

《第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第9講 函數(shù)的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第9講　函數(shù)的應用【2013年高考會這樣考】1．考查二次函數(shù)模型的建立及最值問題．2．考查分段函數(shù)模型的建立及最值問題．3．考查指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、“對勾”型函數(shù)模型的建立及最值問題．【復習指導】函數(shù)模型的實際應用問題，主要抓好常見函數(shù)模型的訓練，解答應用問題的重點在信息整理與建模上，建模后利用函數(shù)知識分析解決問題．基礎梳理1．常見的函數(shù)模型及性質(1)幾類函數(shù)模型①一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k≠0)．②二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．③指數(shù)函數(shù)型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．④對數(shù)函數(shù)型模型：

2、y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．⑤冪函數(shù)型模型：y＝axn＋b.(2)三種函數(shù)模型的性質　　函數(shù)性質　　y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調遞增單調遞增單調遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax一個防范特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域．四個步驟(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結論，理順其中

3、的數(shù)量關系，把握其中的數(shù)學本質；(2)建模：由題設中的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題；(3)解模：用數(shù)學知識和方法解決轉化出的數(shù)學問題；(4)還原：回到題目本身，檢驗結果的實際意義，給出結論．雙基自測1．(人教A版教材習題改編)從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人2011年6月1日存入若干萬元人民幣，年利率為2%，到2012年6月1日取款時被銀行扣除利息稅138.64元，則該存款人的本金介于(　　)．A．3～4萬元B．4～5萬元C．5

4、～6萬元D．2～3萬元解析　設存入的本金為x，則x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34660.答案　A2．(2012·新鄉(xiāng)月考)某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數(shù)關系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是(　　)．A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺解析　設利潤為f(x)(萬元)，則f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，∴x≥150.答案　

5、C3．有一批材料可以圍成200米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地(如圖)，且內部用此材料隔成三個面積相等的矩形，則圍成的矩形場地的最大面積為(　　)．A．1000米2B．2000米2C．2500米2D．3000米2解析　設三個面積相等的矩形的長、寬分別為x米、y米，如圖，則4x＋3y＝200，又矩形場地的面積S＝3xy＝3x·＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500，∴當x＝25時，Smax＝2500.答案　C4．(2011·湖北)里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀

6、記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅．假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．解析　由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震級為6級．因為標準地震的振幅為0.001，設9級地震最大振幅為A9，則lgA9－lg0.001＝9解得A9＝106，同理5級地震最大振幅A5＝102，所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍．答案　6　100005．(

7、2012·東三校聯(lián)考)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．解析　依題意y＝ax－2中，當x＝3時，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4.答案　4　考向一　一次函數(shù)、二次函數(shù)函數(shù)模型的應用【例1】?(2011·武漢調研

8、)在經濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為：Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產x臺某種產品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3000x－20x2，C(x)＝500x＋4000(x∈N*)．現(xiàn)已知該公司每月生產該產品不超過100臺．(1)求利潤函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤函數(shù)M