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《第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第7講 函數(shù)圖象》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第7講函數(shù)圖象【2013年高考會這樣考】1．考查函數(shù)圖象的識辨．2．考查函數(shù)圖象的變換．3．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，是高考考查的熱點，復(fù)習(xí)時，應(yīng)重點掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象，并在審題、識圖上多下功夫，學(xué)會分析“數(shù)”與“形”的結(jié)合點，把幾種常見題型的解法技巧理解透徹．基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個單位而得到．②豎直平移：y＝f(x)±b(
2、b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個單位而得到．(2)對稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．由對稱變換可利用y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝
3、f(x)
4、與y＝f(
5、x
6、)的圖象．①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝
7、f(x)
8、的圖象；②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y＝f(
9、x
10、)的圖
11、象．(3)伸縮變換①y＝af(x)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上每點的縱坐標(biāo)伸(a＞1時)或縮(a＜1時)到原來的a倍，橫坐標(biāo)不變．②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸(a＜1時)或縮(a＞11時)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．a(chǎn)(4)翻折變換①作為y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝
12、f(x)
13、的圖象；②作為y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y＝f(
14、x
15、)的圖象．2．等價變換例如：作出函數(shù)y＝1－x2
16、的圖象，可對解析式等價變形y≥0y≥0y＝1－x2?1－x2≥0??x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函數(shù)的圖象為y2＝1－x2y2＝1－x2半圓．此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價組；(2)化簡等價組；(3)作圖．3．描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．一條主線數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點．作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手
17、段，不可本末倒置．兩個區(qū)別(1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱．(2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系．三種途徑明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑．(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換．(2)函數(shù)解析式的等價變換．(3)研究函數(shù)的性質(zhì)．雙基自測x＋31．(人教A版教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx10的圖象上所有的點()．A．向左平
18、移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度x＋3解析y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的圖象向左平移3個單位長度，向下平10移1個單位長度而得到．答案C2．(2011·安徽)若點(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點也在此圖象上的是()1，bA.aB．(10a,1－b)10，b＋1C.aD．(a2,2b)解析本題主要考查對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡單題．當(dāng)x＝a2時，y＝lga2＝2lga
19、＝2b，所以點(a2,2b)在函數(shù)y＝lgx圖象上．答案D13．函數(shù)y＝1－的圖象是()．x－1－1解析將y＝的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得到函數(shù)x1y＝1－的圖象．x－1答案B14．(2011·陜西)函數(shù)y＝x的圖象是()．3解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類問題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，再與函數(shù)y＝x比較即可．1111由(－x)＝－x知函數(shù)是奇函數(shù)．同時由當(dāng)0＜x＜1時，x＞x，當(dāng)x＞1時，x＜3333x，知只有B選項符合．答案B5．已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為(
20、)．A．y＝f(
21、x
22、)B．y＝
23、f(x)
24、C．y＝f(－
25、x
26、)D．y＝－f(
27、x
28、)f?－x?，x≥0，解析y＝f(－
