第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第9講 函數(shù)的應(yīng)用

《第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第9講 函數(shù)的應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第9講　函數(shù)的應(yīng)用【2013年高考會這樣考】1．考查二次函數(shù)模型的建立及最值問題．2．考查分段函數(shù)模型的建立及最值問題．3．考查指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、“對勾”型函數(shù)模型的建立及最值問題．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，主要抓好常見函數(shù)模型的訓(xùn)練，解答應(yīng)用問題的重點在信息整理與建模上，建模后利用函數(shù)知識分析解決問題．基礎(chǔ)梳理1．常見的函數(shù)模型及性質(zhì)(1)幾類函數(shù)模型①一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k≠0)．②二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．③指數(shù)函數(shù)型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．④對數(shù)函數(shù)型模型：

2、y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．⑤冪函數(shù)型模型：y＝axn＋b.(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì)　　函數(shù)性質(zhì)　　y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax一個防范特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域．四個步驟(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中

3、的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)；(2)建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(3)解模：用數(shù)學(xué)知識和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問題；(4)還原：回到題目本身，檢驗結(jié)果的實際意義，給出結(jié)論．雙基自測1．(人教A版教材習(xí)題改編)從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人2011年6月1日存入若干萬元人民幣，年利率為2%，到2012年6月1日取款時被銀行扣除利息稅138.64元，則該存款人的本金介于(　　)．A．3～4萬元B．4～5萬元C．5

4、～6萬元D．2～3萬元解析　設(shè)存入的本金為x，則x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34660.答案　A2．(2012·新鄉(xiāng)月考)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(　　)．A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺解析　設(shè)利潤為f(x)(萬元)，則f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，∴x≥150.答案　

5、C3．有一批材料可以圍成200米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地(如圖)，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形，則圍成的矩形場地的最大面積為(　　)．A．1000米2B．2000米2C．2500米2D．3000米2解析　設(shè)三個面積相等的矩形的長、寬分別為x米、y米，如圖，則4x＋3y＝200，又矩形場地的面積S＝3xy＝3x·＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500，∴當(dāng)x＝25時，Smax＝2500.答案　C4．(2011·湖北)里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀

6、記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．解析　由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震級為6級．因為標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，設(shè)9級地震最大振幅為A9，則lgA9－lg0.001＝9解得A9＝106，同理5級地震最大振幅A5＝102，所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍．答案　6　100005．(

7、2012·東三校聯(lián)考)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．解析　依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4.答案　4　考向一　一次函數(shù)、二次函數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【例1】?(2011·武漢調(diào)研

8、)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為：Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產(chǎn)x臺某種產(chǎn)品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3000x－20x2，C(x)＝500x＋4000(x∈N*)．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺．(1)求利潤函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤函數(shù)M