基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、年級(jí)高三學(xué)科數(shù)學(xué)編稿老師何喜安課程標(biāo)題基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一校林卉二校張琦鋒審核王百玲一、考點(diǎn)突破：基本初等函數(shù)主要包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，通過(guò)對(duì)以上函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論與理解，要明確討論函數(shù)性質(zhì)的方法和步驟，理解基本初等函數(shù)在討論一般函數(shù)時(shí)的基礎(chǔ)作用。（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。（2）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。（3）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀?/p>

2、意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。（4）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。（5）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)。知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（6）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)。知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（7）了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反

3、函數(shù)。（8）了解冪函數(shù)的概念。結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況?；境醯群瘮?shù)是近幾年高考命題的重點(diǎn)，主要分兩種題型：一是考查初等函數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)題目，主要在選擇題和填空題中出現(xiàn)；另一種是函數(shù)的綜合題，包含函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題和函數(shù)本身的綜合題。對(duì)這兩種題型都需予以重視。二、重難點(diǎn)提示：（1）要掌握基本初等函數(shù)—一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等。熟記函數(shù)的基本性質(zhì)。（2）用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)理解的含義，理解為什么關(guān)于對(duì)稱。進(jìn)一步掌握其變形式與的應(yīng)用。一、知識(shí)脈絡(luò)圖第10頁(yè)版權(quán)

4、所有不得復(fù)制二、知識(shí)點(diǎn)撥對(duì)于函數(shù)的每一條性質(zhì)都要有全面的理解，下面以函數(shù)單調(diào)性為例說(shuō)明：（1）函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)對(duì)區(qū)間D內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在區(qū)間D內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在區(qū)間D內(nèi)是減函數(shù)．（2）設(shè)，那么在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．（3）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．遵循同增異減的原則（4）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．（5）判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：定義法；用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)法；圖象法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論（

5、同增異減）等．能力提升類例1若定義在R上的二次函數(shù)上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.第10頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制一點(diǎn)通：在該題中，函數(shù)可寫(xiě)成，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，結(jié)合條件“在區(qū)間上是增函數(shù)”，可知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故，由圖象的對(duì)稱性又，畫(huà)圖可知m的取值范圍是。答案：A點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題思維的順序是：（1）二次項(xiàng)系數(shù)，確定圖象開(kāi)口；（2）對(duì)稱軸，確定極值；（3）單調(diào)性。對(duì)含參問(wèn)題的討論，注意分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，既不重復(fù)，又不遺漏。例2（豐臺(tái)一模）函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則點(diǎn)的軌跡是圖中

6、的A.線段AB、ADB.線段AB、CDC.線段AD、BCD.線段AC、BD一點(diǎn)通：在該題中，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)的最小值為-1，故；再分和兩種情況討論即可。答案：A點(diǎn)評(píng)：這是一道涉及二次函數(shù)的極值與解析幾何中的軌跡問(wèn)題的綜合題，對(duì)學(xué)生的識(shí)圖能力和對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力有一定的要求。需要學(xué)生把二次函數(shù)在閉區(qū)間的極值問(wèn)題與軌跡（滿足一定條件的點(diǎn)集）有機(jī)結(jié)合起來(lái)。綜合運(yùn)用類例3（湖南高考）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個(gè)橋墩相距米，余下的工程是建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰

7、兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下的工程費(fèi)用為萬(wàn)元。（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？一點(diǎn)通：本題中，橋墩數(shù)n與相鄰兩橋墩之間的距離是兩個(gè)控制變量，要先找出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，然后再根據(jù)條件列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步解決問(wèn)題。解：（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩才能使最小，所以。第10頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0。在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在

8、=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。點(diǎn)評(píng)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，準(zhǔn)確理解題意是關(guān)鍵，在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上，用正確的初等函數(shù)模型表示應(yīng)用問(wèn)題中變量的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的突破口。例4函數(shù)．（Ⅰ）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取