基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、年級高三學科數(shù)學編稿老師何喜安課程標題基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一校林卉二校張琦鋒審核王百玲一、考點突破：基本初等函數(shù)主要包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，通過對以上函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論與理解，要明確討論函數(shù)性質(zhì)的方法和步驟，理解基本初等函數(shù)在討論一般函數(shù)時的基礎作用。（1）了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。（2）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。（3）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀?/p>

2、意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。（4）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。（5）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點。知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（6）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點。知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（7）了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反

3、函數(shù)。（8）了解冪函數(shù)的概念。結合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況?；境醯群瘮?shù)是近幾年高考命題的重點，主要分兩種題型：一是考查初等函數(shù)的基本性質(zhì)的基礎題目，主要在選擇題和填空題中出現(xiàn)；另一種是函數(shù)的綜合題，包含函數(shù)應用問題和函數(shù)本身的綜合題。對這兩種題型都需予以重視。二、重難點提示：（1）要掌握基本初等函數(shù)—一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等。熟記函數(shù)的基本性質(zhì)。（2）用數(shù)形結合的觀點理解的含義，理解為什么關于對稱。進一步掌握其變形式與的應用。一、知識脈絡圖第10頁版權

4、所有不得復制二、知識點撥對于函數(shù)的每一條性質(zhì)都要有全面的理解，下面以函數(shù)單調(diào)性為例說明：（1）函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)對區(qū)間D內(nèi)的任意，當時都有，則在區(qū)間D內(nèi)是增函數(shù)；當時都有，則在區(qū)間D內(nèi)是減函數(shù)．（2）設，那么在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．（3）復合函數(shù)單調(diào)性的判斷．遵循同增異減的原則（4）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．（5）判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：定義法；用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的導數(shù)；單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)法；圖象法；復合函數(shù)的單調(diào)性結論（

5、同增異減）等．能力提升類例1若定義在R上的二次函數(shù)上是增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.第10頁版權所有不得復制一點通：在該題中，函數(shù)可寫成，二次函數(shù)圖象的對稱軸為，結合條件“在區(qū)間上是增函數(shù)”，可知二次函數(shù)圖象開口向下，故，由圖象的對稱性又，畫圖可知m的取值范圍是。答案：A點評：二次函數(shù)是基本初等函數(shù)的基礎，對二次函數(shù)問題思維的順序是：（1）二次項系數(shù)，確定圖象開口；（2）對稱軸，確定極值；（3）單調(diào)性。對含參問題的討論，注意分類討論的標準，既不重復，又不遺漏。例2（豐臺一模）函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則點的軌跡是圖中

6、的A.線段AB、ADB.線段AB、CDC.線段AD、BCD.線段AC、BD一點通：在該題中，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)的最小值為-1，故；再分和兩種情況討論即可。答案：A點評：這是一道涉及二次函數(shù)的極值與解析幾何中的軌跡問題的綜合題，對學生的識圖能力和對函數(shù)知識的綜合運用能力有一定的要求。需要學生把二次函數(shù)在閉區(qū)間的極值問題與軌跡（滿足一定條件的點集）有機結合起來。綜合運用類例3（湖南高考）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個橋墩相距米，余下的工程是建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰

7、兩橋墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下的工程費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式；（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？一點通：本題中，橋墩數(shù)n與相鄰兩橋墩之間的距離是兩個控制變量，要先找出這兩個變量之間的關系，然后再根據(jù)條件列出函數(shù)關系式，進一步解決問題。解：（Ⅰ）設需要新建個橋墩才能使最小，所以。第10頁版權所有不得復制（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，所以=64當0<<64時<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當時，>0。在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在

8、=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小。點評：函數(shù)應用問題是近幾年高考命題的熱點，準確理解題意是關鍵，在準確理解題意的基礎上，用正確的初等函數(shù)模型表示應用問題中變量的關系是解決此類問題的突破口。例4函數(shù)．（Ⅰ）若的定義域為，求實數(shù)的取