原子物理習(xí)題解答2

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1、6.1計(jì)算原子處于2D3/2態(tài)朗德g因子和Z方向的磁矩.解:原子態(tài)2D3/2對應(yīng)S=1/2,L=2,J=3/2,則朗德g因子　　　?。粚⒎謩e代入,可得6.2氦原子單態(tài)1s3d1D2→1s2p1P1躍遷發(fā)出的譜線波長為667.81nm,在B=1.2T的磁場中發(fā)生正常塞曼效應(yīng).(1)垂直于磁場方向觀測有幾條譜線?波長是多少?(2)迎著磁場方向觀測有幾條譜線?波長各是多少? S L J gJ MJ MJgJ 1s3d1D2 0 2 2 1 ±2,±1,0 ±2,±1,0 1s2p1P1 0 1 1 1 ±1,0 ±1,0 解:可見，(1

2、)垂直于磁場方向觀測有三條線,由得　　　再由得(2)迎著磁場方向觀測只能觀測到波長為和的兩條線;波長為的線觀測不到.6.3鋅原子光譜正常的一條譜線(3S1?3P0)在B=1.00T的磁場中發(fā)生塞曼分裂.從垂直于磁場方向觀測,原譜線分裂為幾條?相鄰譜線的波數(shù)差等于多少?是否屬于正常塞曼效應(yīng)? S L J gJ MJ MJgJ 3S1 1 0 1 2 ±1,0 ±2,0 3P0 1 1 0 - 0 0 解:從垂直于磁場方向觀測,原譜線分裂為三條,相鄰譜線波數(shù)差相等,均為故不屬于正常塞曼效應(yīng).6.4已知納原子的D1,D2線間隔為1720

3、m-1,求有效核電荷數(shù)Z.在鈉原子的光譜線中,譜線D1來自第一激發(fā)態(tài)32P1/2到基態(tài)32S1/2的躍遷,其波長為589.6nm,當(dāng)鈉原子放在磁場B中時(shí),D1線將分裂為四條譜線,設(shè)磁場強(qiáng)度B=0.2T,求四重線中最短與最長的兩條譜線之間的波長差.解:納原子的D1,D2線間隔為:(對應(yīng)32P1/2與32P3/2之間的間隔)則: S L J gJ MJ MJgJ 32P1/2 1/2 1 1/2 2/3 ±1/2 ±1/3 32S1/2 1/2 0 1/2 2 ±1/2 ±1 四重線中最短與最長的兩條譜線之間的波長差由:得:則:6.5

4、基態(tài)鈉原子處在磁場為B的微波諧振腔中,頻率為Hz的電磁波經(jīng)波導(dǎo)輸入諧振腔,磁場多強(qiáng)時(shí),電磁波能量會(huì)被強(qiáng)烈吸收?解:基態(tài)鈉原子符號3s2S1/2:S=1/2,L=0,J=1/2,gJ=2,MJ=±1/2.兩子能級間隔:當(dāng)電磁波能量被強(qiáng)烈吸收時(shí),有,這時(shí):　　(T)6.6在核磁共振譜儀中,當(dāng)共振頻率調(diào)諧到42.57MHz時(shí)觀測到含氫樣品的共振吸收,求所加磁場的大小.當(dāng)調(diào)諧到16.55MHz時(shí),觀測到7Li樣品的共振吸收,已知,,計(jì)算7Li的g因子和磁矩值.解:由得,　　　(T)對7Li:由　　　　　　6.7試證明原子在6G3/2態(tài)的磁

5、矩為0，用矢量模型說明之。證明：由；6G3/2態(tài)：S=5/2，L=4，J=3/2則：得:.6.8求Na32P3/2→32S1/2線(589.0nm)在B=0.1T磁場中塞曼分裂的結(jié)構(gòu)圖,標(biāo)明能級躍遷關(guān)系、譜線的偏振及相對頻移(忽略超精細(xì)結(jié)構(gòu)).解: S L J gJ MJ MJgJ 32P3/2 1 , , 32S1/2 1/2 0 1/2 2 ±1/2 ±1 　　　　6.13在一次正常塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,從沿磁場方向觀察到鈣的422.6nm譜線在3T的磁場中分裂成間距為0.05nm的兩條線,試由這些數(shù)據(jù)求出電子的荷質(zhì)比e/m.

6、解:正常塞曼效應(yīng),沿磁場方向觀察,兩條線的間隔:　　　　　　　則:7.1在下列核素中哪些是同位素,同中子素,同量異位素?解答:同位素有三組:;;.　　　同中子素有兩組:,;,,.同量異位素只有一組:,.7.2試計(jì)算核的平均結(jié)合能.已知這些原子的質(zhì)量分別為：;;.解:：　　　　　　：　　　　　?。骸　　　　?.3從中移去一個(gè)中子需要多少能量?已知;.解:7.4在鈹核內(nèi)每個(gè)核子的平均(比)結(jié)合能為6.45MeV,而在氦核內(nèi)為7.06MeV,要把分裂為兩個(gè)粒子,問是吸收還是放出多少能量?解:分裂前的總結(jié)合能為:分裂后的總結(jié)合能為:為使分

7、裂能實(shí)現(xiàn),外部必須供給的能量為:.7.5的衰變的半衰期是14.3d,試問1的在一晝夜中放出多少個(gè)粒子?解:；T=14.3d?　　由,得已衰變的個(gè)數(shù),即放出的粒子個(gè)數(shù)為:7.61g238U在第一秒內(nèi)發(fā)射出試確定它的半衰期和該樣品的放射性活度.解:由,則.7.7210Po放出粒子的動(dòng)能為5.301Mev,試求其衰變能.解:210Po放出粒子的衰變方程為:由得衰變能為:7.8已知227Th的衰變能是6.138Mev,試求粒子的動(dòng)能.解:,由,得7.9實(shí)驗(yàn)測得處于同一狀態(tài)的226Ra放出兩組粒子,相應(yīng)的動(dòng)能為4.793MeV和4.612M

8、eV.(1)分別求出衰變能;(2)計(jì)算所輻射光子頻率;(3)畫出核能級躍遷示意圖.解:(1)(2)所輻射光子能量:　　由,則　　(3)核能級躍遷圖:7.10已知的質(zhì)量分別為3.016050u和3.016030u,計(jì)算放射出的粒子的最大能量.解: