開普勒的三大定律典型例題

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1、典型例題關(guān)于開普勒的三大定律　　例1　月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天。應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多少高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在無(wú)空中不動(dòng)一樣．　　分析：月球和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，它們運(yùn)行軌道的半徑的三次方跟圓周運(yùn)動(dòng)周期的二次方的比值都是相等的．　　解：設(shè)人造地球衛(wèi)星運(yùn)行半徑為R，周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有：　　同理設(shè)月球軌道半徑為，周期為，也有：　　由以上兩式可得：　　在赤道平面內(nèi)離地面高度：　　　km　　點(diǎn)評(píng)：隨地

2、球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就好像停留在天空中的衛(wèi)星，通常稱之為定點(diǎn)衛(wèi)星．它們離地面的高度是一個(gè)確定的值，不能隨意變動(dòng)。利用月相求解月球公轉(zhuǎn)周期　　例2若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且都為正圓.又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天（圖是相繼兩次滿月，月、地、日相對(duì)位置示意圖）．　　解：月球公轉(zhuǎn)（2π+）用了29.5天．　　故轉(zhuǎn)過(guò)2π只用天．　　由地球公轉(zhuǎn)知．　　所以=27.3天．　　例3如圖所示，A、B、C是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是哪個(gè)？（?）

3、　　A．B、C的線速度相等，且大于A的線速度　　B．B、C的周期相等，且大于A的周期　　C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度　　D．若C的速率增大可追上同一軌道上的B?　　分析：由衛(wèi)星線速度公式可以判斷出，因而選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的．　　由衛(wèi)星運(yùn)行周期公式，可以判斷出，故選項(xiàng)B是正確的．　　衛(wèi)星的向心加速度是萬(wàn)有引力作用于衛(wèi)星上產(chǎn)生的，由，可知，因而選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．　　若使衛(wèi)星C速率增大，則必然會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星C偏離原軌道，它不可能追上衛(wèi)星B，故D也是錯(cuò)誤的．　　解：本題正確選項(xiàng)為B?！　↑c(diǎn)評(píng)：由于人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)

4、行時(shí)，所需要的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，若由于某種原因，使衛(wèi)星的速度增大。則所需要的向心力也必然會(huì)增加，而萬(wàn)有引力在軌道不變的時(shí)候，是不可能增加的，這樣衛(wèi)星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而會(huì)作離心運(yùn)動(dòng)。