研究生開題報(bào)告(范例)

《研究生開題報(bào)告(范例)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、密級(jí)研究生論文開題編號(hào)Xx學(xué)校研究生碩士學(xué)位論文開題報(bào)告書論文題目：xx若干問(wèn)題探究研究生姓名：xx指導(dǎo)教師姓名：xx學(xué)號(hào)：xx學(xué)科（專業(yè)）：xx研究方向：xx院（系、部）：xx年級(jí)：20xx級(jí)Xx研究生學(xué)院2012年3月制14本論文選題的國(guó)內(nèi)外研究概況和發(fā)展趨勢(shì)隨著人類認(rèn)識(shí)的不斷深入和科技水平的發(fā)展，物理學(xué)和各種技術(shù)學(xué)科目前己從線性問(wèn)題深入到非線性問(wèn)題，在材料、能源、生物、信息各領(lǐng)域中，科學(xué)研究的前沿往往與非線性有密不可分的關(guān)系。實(shí)際上，真實(shí)的世界就是一個(gè)非線性的世界，這些非線性問(wèn)題的非線性效應(yīng)可以產(chǎn)生本質(zhì)上全新的一些物理現(xiàn)象，反映了各種因子或各種物理量之間相互制約和相互依存的非線性關(guān)系。

2、這些現(xiàn)象的定量描述，己不能由線性化模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了完全反映客觀真實(shí)世界的非線性波動(dòng)問(wèn)題，隨之產(chǎn)生了各種不同的非線性模型，也稱為非線性發(fā)展方程。與線性模型不同，非線性模型不服從疊加原理，遵循著復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不能或者至少不能明顯地把非線性問(wèn)題分解成一些小的子問(wèn)題而把它們的解疊加起來(lái)，而必須整體地考慮非線性方程。在一般情況下，人們不能靠直覺和簡(jiǎn)單計(jì)算來(lái)判斷非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征，特別是當(dāng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的維數(shù)越高，耦合程度越強(qiáng)，問(wèn)題的研究就越復(fù)雜和更困難。從20世紀(jì)60年代開始，對(duì)非線性現(xiàn)象的研究發(fā)生了根本性的變化，發(fā)現(xiàn)許多不同的非線性模型具有某些共同的性質(zhì)，有共同的求解方法和性質(zhì)相似的解，這樣就逐步形

3、成了一個(gè)獨(dú)立的新科學(xué)—非線性科學(xué)。非線性科學(xué)的主要研究對(duì)象之一就是自然界中的各種非線性物理現(xiàn)象，旨在揭示非線性系統(tǒng)的共同特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為了更好地研究這些物理現(xiàn)象，理解它們隨時(shí)間發(fā)展的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)自然界的科學(xué)認(rèn)識(shí)和利用，求解能夠恰當(dāng)合理地描述這些非線性系統(tǒng)的非線性模型，研究它們解的穩(wěn)定性、隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律和相互作用特性也就具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，并成為非線性科學(xué)中研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。在數(shù)學(xué)史上，瑞典幾何學(xué)家Backlund在研究復(fù)常數(shù)曲面時(shí)，首先得到了sine-Gordon方程的一個(gè)有趣的性質(zhì).假設(shè)u和u′是方程兩個(gè)解，它們之間滿足如下的關(guān)系式：這就是著名的Backlund變換.該變換

4、給出了從Sine-Gordon方程的一個(gè)解u得到另一個(gè)解u′的方法，與此同時(shí)，得到了另一個(gè)非線性疊加公式：其中,,,均為Sine-Gordon方程的解。尤其令人矚目的是Backlund變換的存在，可換性定理和非線性疊加公式等事項(xiàng)不是Sine-Gordon方程所專有的，極大的豐富了對(duì)這一方向的研究。.在此之后的1973年，Wahlquist和Estabrook為了驗(yàn)證這一事實(shí)，提出和發(fā)現(xiàn)KdV方程也具有Backlund變換，可換性定理及非線性疊加公式.在此基礎(chǔ)上，他們于1976年繼續(xù)提出了將Backlund變換、守恒律及反散射變換統(tǒng)一在一個(gè)擬位勢(shì)中的求解非線性方程Backlund變換的延拓結(jié)構(gòu)

5、法.隨著研究的進(jìn)一步深入，為了用其來(lái)獲得可積方程的Backlund變換，Weiss,Tabor和Carnevale在1983年推廣了常微分方程的Painleve′可積的判定法，并用它來(lái)推得了方程的Backlund變換。14Backlund變換方法思想，早在1882年Darboux在研究了一維Schrodinge方程的特征值問(wèn)題醞釀成了，后人稱此方法為Darboux形式Backlund變換。谷超豪院士等人大約在1986年將此變換推廣到Kdy族，ANKS族及(1+2)一維，高維方程組，同時(shí)也將Darboux變換運(yùn)用到微分幾何中.另外，通過(guò)延拓法及局部高階切叢法等也能獲得Backlund變換，最近

6、可積系統(tǒng)的Backlund變換也引起了人們的重視。我們知道利用Backlund變換，可從孤子方程的已知解出發(fā)求出新的孤子解，并可進(jìn)一步以新解作為已知解，求出更新的解，周而復(fù)始就可生成方程一系列的解.由于解決非線性方程的沒(méi)有統(tǒng)一方法，因此Backlund變換賦予更多形式和內(nèi)容。.如果直接從偏微分方程的兩個(gè)解與出發(fā)，消去這些解的高階導(dǎo)數(shù)所得的與的微分方程組稱為WE形式的Backlund變換;在某些限制下非線性偏微分方程可以成為一對(duì)線性問(wèn)題(譜問(wèn)題與時(shí)間發(fā)展式)的相容性條件，這時(shí)借助于線性問(wèn)題化為自身的規(guī)范變換能得到不同位勢(shì)，與線性問(wèn)題的本征函數(shù)價(jià)所滿足的方程，它即為Darboux形式的Backl

7、und變換；1974年，Hirota利用雙線性導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢(shì)提出了一種雙線性導(dǎo)數(shù)形式的Backlund變換法，這種方法不僅僅提供一種從已知解獲得新解的方法，而且它還提供了產(chǎn)生與原方程結(jié)構(gòu)上相類似的、新的可積方程的一種有效方法.最近幾年，陳登遠(yuǎn)教授等人通過(guò)對(duì)已知的雙線性Baklund變換進(jìn)行適當(dāng)修正，構(gòu)造了許多孤子方程新的一類具奇性的精確解。現(xiàn)代學(xué)者已經(jīng)證明WE形式、基于雙線性方法的孤子可積系統(tǒng)的Darboux形式