研究生開題報告(范例)

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1、密級研究生論文開題編號Xx學(xué)校研究生碩士學(xué)位論文開題報告書論文題目：xx若干問題探究研究生姓名：xx指導(dǎo)教師姓名：xx學(xué)號：xx學(xué)科（專業(yè)）：xx研究方向：xx院（系、部）：xx年級：20xx級Xx研究生學(xué)院2012年3月制14本論文選題的國內(nèi)外研究概況和發(fā)展趨勢隨著人類認識的不斷深入和科技水平的發(fā)展，物理學(xué)和各種技術(shù)學(xué)科目前己從線性問題深入到非線性問題，在材料、能源、生物、信息各領(lǐng)域中，科學(xué)研究的前沿往往與非線性有密不可分的關(guān)系。實際上，真實的世界就是一個非線性的世界，這些非線性問題的非線性效應(yīng)可以產(chǎn)生本質(zhì)上全新的一些物理現(xiàn)象，反映了各種因子或各種物理量之間相互制約和相互依存的非線性關(guān)系。

2、這些現(xiàn)象的定量描述，己不能由線性化模型來實現(xiàn)。為了完全反映客觀真實世界的非線性波動問題，隨之產(chǎn)生了各種不同的非線性模型，也稱為非線性發(fā)展方程。與線性模型不同，非線性模型不服從疊加原理，遵循著復(fù)雜的運動規(guī)律，不能或者至少不能明顯地把非線性問題分解成一些小的子問題而把它們的解疊加起來，而必須整體地考慮非線性方程。在一般情況下，人們不能靠直覺和簡單計算來判斷非線性系統(tǒng)的運動特征，特別是當動力學(xué)系統(tǒng)的維數(shù)越高，耦合程度越強，問題的研究就越復(fù)雜和更困難。從20世紀60年代開始，對非線性現(xiàn)象的研究發(fā)生了根本性的變化，發(fā)現(xiàn)許多不同的非線性模型具有某些共同的性質(zhì)，有共同的求解方法和性質(zhì)相似的解，這樣就逐步形

3、成了一個獨立的新科學(xué)—非線性科學(xué)。非線性科學(xué)的主要研究對象之一就是自然界中的各種非線性物理現(xiàn)象，旨在揭示非線性系統(tǒng)的共同特征和運動規(guī)律，為了更好地研究這些物理現(xiàn)象，理解它們隨時間發(fā)展的運動本質(zhì)，從而實現(xiàn)對自然界的科學(xué)認識和利用，求解能夠恰當合理地描述這些非線性系統(tǒng)的非線性模型，研究它們解的穩(wěn)定性、隨時間發(fā)展的規(guī)律和相互作用特性也就具有非常重要的現(xiàn)實意義，并成為非線性科學(xué)中研究的重點和熱點。在數(shù)學(xué)史上，瑞典幾何學(xué)家Backlund在研究復(fù)常數(shù)曲面時，首先得到了sine-Gordon方程的一個有趣的性質(zhì).假設(shè)u和u′是方程兩個解，它們之間滿足如下的關(guān)系式：這就是著名的Backlund變換.該變換

4、給出了從Sine-Gordon方程的一個解u得到另一個解u′的方法，與此同時，得到了另一個非線性疊加公式：其中,,,均為Sine-Gordon方程的解。尤其令人矚目的是Backlund變換的存在，可換性定理和非線性疊加公式等事項不是Sine-Gordon方程所專有的，極大的豐富了對這一方向的研究。.在此之后的1973年，Wahlquist和Estabrook為了驗證這一事實，提出和發(fā)現(xiàn)KdV方程也具有Backlund變換，可換性定理及非線性疊加公式.在此基礎(chǔ)上，他們于1976年繼續(xù)提出了將Backlund變換、守恒律及反散射變換統(tǒng)一在一個擬位勢中的求解非線性方程Backlund變換的延拓結(jié)構(gòu)

5、法.隨著研究的進一步深入，為了用其來獲得可積方程的Backlund變換，Weiss,Tabor和Carnevale在1983年推廣了常微分方程的Painleve′可積的判定法，并用它來推得了方程的Backlund變換。14Backlund變換方法思想，早在1882年Darboux在研究了一維Schrodinge方程的特征值問題醞釀成了，后人稱此方法為Darboux形式Backlund變換。谷超豪院士等人大約在1986年將此變換推廣到Kdy族，ANKS族及(1+2)一維，高維方程組，同時也將Darboux變換運用到微分幾何中.另外，通過延拓法及局部高階切叢法等也能獲得Backlund變換，最近

6、可積系統(tǒng)的Backlund變換也引起了人們的重視。我們知道利用Backlund變換，可從孤子方程的已知解出發(fā)求出新的孤子解，并可進一步以新解作為已知解，求出更新的解，周而復(fù)始就可生成方程一系列的解.由于解決非線性方程的沒有統(tǒng)一方法，因此Backlund變換賦予更多形式和內(nèi)容。.如果直接從偏微分方程的兩個解與出發(fā)，消去這些解的高階導(dǎo)數(shù)所得的與的微分方程組稱為WE形式的Backlund變換;在某些限制下非線性偏微分方程可以成為一對線性問題(譜問題與時間發(fā)展式)的相容性條件，這時借助于線性問題化為自身的規(guī)范變換能得到不同位勢，與線性問題的本征函數(shù)價所滿足的方程，它即為Darboux形式的Backl

7、und變換；1974年，Hirota利用雙線性導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢提出了一種雙線性導(dǎo)數(shù)形式的Backlund變換法，這種方法不僅僅提供一種從已知解獲得新解的方法，而且它還提供了產(chǎn)生與原方程結(jié)構(gòu)上相類似的、新的可積方程的一種有效方法.最近幾年，陳登遠教授等人通過對已知的雙線性Baklund變換進行適當修正，構(gòu)造了許多孤子方程新的一類具奇性的精確解?，F(xiàn)代學(xué)者已經(jīng)證明WE形式、基于雙線性方法的孤子可積系統(tǒng)的Darboux形式