邊長精化高程異常(4)

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1、用邊長改正數(shù)求取測區(qū)平均高程異常宋力杰封延昌（信息工程大學(xué)鄭州測繪學(xué)院，河南鄭州，450052）摘要：邊角網(wǎng)平差前須將觀測值歸算到橢球面上，歸算離不開高程異常。文中推導(dǎo)了用邊長的平差改正數(shù)計算測區(qū)平均高程異常改正數(shù)的公式，提出了精化平均高程異常改正數(shù)的迭代方法。此方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要天文、重力、空間等外部數(shù)據(jù)的支持，簡單易行，不僅可以滿足高程異常未知情況下觀測值歸算的需要，也可滿足高程異常不精確情況下觀測值歸算的需要，通過迭代還可提高邊角網(wǎng)的平差精度。關(guān)鍵詞：邊角網(wǎng)、大地高、高程異常、距離歸算中圖分類號：P233文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A11引言以觀測水平方向值和大地點(diǎn)之間的測距邊長確定大地點(diǎn)坐

2、標(biāo)的方法，是一種經(jīng)典的測量方法，目前在建立大地控制網(wǎng)中仍然有著廣泛的應(yīng)用。這種以水平方向值和測距邊為觀測元素的水平控制網(wǎng)簡稱為邊角網(wǎng)[1]。邊角網(wǎng)的平差[2]一般在參考橢球面上或高斯投影平面上進(jìn)行，平差前必須將水平方向觀測值和測距邊長歸算到橢球面上[3]。為了進(jìn)行精確的歸算，應(yīng)知道邊角網(wǎng)中各測站點(diǎn)的大地高。因大地高等于正常高加高程異常，而邊角網(wǎng)中一般會同時施測垂直角，故正常高容易得到，所以獲取大地高的關(guān)鍵是獲得高程異常。就邊角網(wǎng)的觀測值歸算而言，大地高的精度要求并不高，當(dāng)測區(qū)規(guī)模不大時，歸算公式中測站點(diǎn)的高程異常經(jīng)常用測區(qū)平均高程異常來取代。實(shí)用中，高程異?？捎刹煌耐緩降玫健Ｔ缙诘姆?/p>

3、法一般是從高程異常圖上內(nèi)插，此方法精度較低。另一種是模型法，即綜合利用天文、重力、水準(zhǔn)及空間數(shù)據(jù)建立計算高程異常的數(shù)學(xué)模型，以測站點(diǎn)的坐標(biāo)為引數(shù)，即可由模型計算出高程異常[4,5]。還可以利用GPS水準(zhǔn)的方法確定高程異常，等等。上述方法取得的高程異常均可滿足邊角網(wǎng)歸算的需求。但這些方法在使用中也有不便之處，例如模型法，計算模型大多掌握的研究者或研究單位手中，一般用戶只能有償使用；GPS水準(zhǔn)方法，只適合于具有GPS成果和水準(zhǔn)成果的地區(qū)。為此，本文提出一種由邊角網(wǎng)平差中的邊長平差改正數(shù)求取測區(qū)平均高程異常的方法，其特點(diǎn)是高程異常的計算不依賴邊角網(wǎng)以外的數(shù)據(jù)。本文方法不僅可以滿足高程異常未知

4、情況下觀測值歸算的需要，也可滿足高程異常不精確情況下觀測值歸算的需要。作者曾用多個實(shí)測邊角網(wǎng)驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性。結(jié)果表明，無論高程異常未知還是高程異常已知，用本文方法都可求出或大或小的高程異常改正數(shù)，最后平差所得到的驗(yàn)后單位中誤差均比原先有一定的減小，說明本文方法還可以提高平差結(jié)果的精度。2高程異常計算公式由文獻(xiàn)【2】可知，觀測斜距歸算為橢球面大地線長度的公式為（1）式中：為觀測斜距；；；；；為測距邊兩端點(diǎn)的大地高；為測距邊起點(diǎn)的大地緯度；5為測距邊大地方位角；是大地緯度為，大地方位角為之法截線曲率半徑。由上式知，為了將斜距歸算到橢球面，平差前就應(yīng)知道大地高，設(shè)想如果存在誤差，必將使

5、歸算后的邊長帶有誤差，二者關(guān)系可由（1）式求微分得到：（2）其中（3）（3）代入（2），得（4）顧及到以及得再顧及（4）式變成（5）上式中，是斜距兩端點(diǎn)大地高平均值的誤差，是大地高誤差引起的邊長歸算誤差。如果視為高程異常，可視為以正常高代替大地高進(jìn)行斜距歸算給邊長帶來的誤差。假如為已知，則可由反推出高程異常，即（6）這就是利用邊長改正數(shù)計算高程異常的公式。3平均高程異常計算5（6）式給出了邊長改正數(shù)與高程異常的關(guān)系，但一般情況下，邊長改正數(shù)是未知的，因此不可能直接由（6）式計算高程異常。為此，我們用邊長的平差改正數(shù)以代替（5）中的，代替（5）中的，得（7）當(dāng)全網(wǎng)有n條邊長時（8）式中，

6、為邊角網(wǎng)平差時觀測邊長的平差改正數(shù)；表示點(diǎn)的編號。如果平差前已用平均高程異常的初始值進(jìn)行了歸算，（8）式求出的是平均高程異常的改正數(shù)。顯然，邊長的最小二乘殘差中不僅有高程異常不精確產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，也有隨機(jī)觀測誤差的影響、還有最小二乘平差時將觀測誤差進(jìn)行“均攤”產(chǎn)生的誤差，以及微分公式未能顧及的高次項誤差影響。能去掉或減弱后面三項誤差，（8）式得到的才是所需平均高程異常值。因（8）式取了平均值，對隨機(jī)誤差可以忽略不計。而對后兩項誤差，可以采取迭代的方法，逐漸減弱它們的影響。迭代過程：先給平均高程異常一個初始值（可以是0），對觀測值進(jìn)行歸算，用歸算的觀測值進(jìn)行網(wǎng)平差，按（8）式求平均高程異

7、常的改正數(shù)；將高程異常改正數(shù)加在高程異常初始值上，重新進(jìn)行觀測值歸算，取前次坐標(biāo)平差值作為坐標(biāo)近似值再次進(jìn)行網(wǎng)平差，求高程異常改正數(shù)；重復(fù)上述步驟，直至坐標(biāo)改正數(shù)小于約定值（如0.001m），停止迭代。各次迭代求出的平均高程異常改正數(shù)的累加值即是所求平均高程異常改正數(shù)，最后一次平差坐標(biāo)已經(jīng)消除了平均高程異常不精確產(chǎn)生的影響。高程異常迭代計算流程圖如圖1所示。圖1：高程異常迭代計算流程圖5上述迭代過程看似復(fù)雜，其實(shí)只需對原有的邊角網(wǎng)平差軟件稍作改