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《立體幾何專題突破之《探究性問題》》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、立體幾何專題突破之《探究性問題》 考點動向 立體幾何中的探究性問題既能夠考查學(xué)生的空間想象能力，又可以考查學(xué)生的意志力及探究的能力．探究是一種科學(xué)的精神，因此，也是命題的熱點．一般此類立體幾何問題描述的是動態(tài)的過程，結(jié)果具有不唯一性或者隱藏性，往往需要耐心嘗試及等價轉(zhuǎn)化，因此，對于常見的探究方法的總結(jié)和探究能力的鍛煉是必不可少的．方法范例例１如圖８－１，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點，．（１）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（２）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并
2、證明你的結(jié)論．解析 本題的兩問都充滿了探究性，問題的情景具有運動變化的特點，此時，只需要確定某一個位置進(jìn)行推理，其它作類似推理即可．即所謂的化動為靜．解法1?。?）連，設(shè)與面交于點，連．因為面，面面，故．所以．又，所以面．故即為與面學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)所成的角．在中，，即．故當(dāng)時，直線與平面所成角的正切值為．（2）依題意，要在上找一點，使得．可推測的中點即為所求的點．因為，所以面．又面，故．從而在平面上的射影與垂直．解法２（1）建立如圖８－３所示的空間直角坐標(biāo)系，則．所以．又由知，為平
3、面的一個法向量．設(shè)與平面所成的角為，則．依題意有，解得．故當(dāng)時，直線與平面所成角的正切值為．（2）若在上存在這樣的點，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為，則．依題意，對任意的要使在平面上的射影垂直于，等價于．即為的中點時，滿足題設(shè)要求．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)[規(guī)律小結(jié)]探究性問題一般具有一定的深度，需要深入分析題目的條件和所問，根據(jù)題目的特征，選用適當(dāng)?shù)慕忸}方法．必要時，進(jìn)行假設(shè)推理，或者反證推理，往往也是進(jìn)行圖形推理與代數(shù)推理的典型問題．考點誤區(qū)分析解答探究性問題，需要主觀的意志力，不要見到此類問題先發(fā)
4、怵，進(jìn)行消極的自我暗示，要通過備考階段的聯(lián)練習(xí)，加強(qiáng)解題信心的培養(yǎng)．確定解題的一般規(guī)律，積極的深入分析問題的特征，進(jìn)而實現(xiàn)順利解答．同步訓(xùn)練１．兩相同的正四棱錐組成如圖８－４所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ?。ˋ）1個 ?。˙）2個 （C）3個 ?。―）無窮多個２．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于，則（ ?。偎倪呅我欢ㄊ瞧叫兴倪呅微谒倪呅斡锌赡苁钦叫微鬯倪呅卧诘酌鍭BCD內(nèi)的投影一
5、定是正方形④四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號）３．如圖８－５，在三棱錐中，側(cè)面是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，另一側(cè)面是正三角形．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）在線段上是否存在一點，使與面成角？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．［參考答案］１．［解析］本題相當(dāng)于一個正方形可以有多少個內(nèi)接正方形，顯然有無窮多個；或者兩個正四棱錐的高均為，放入正方體后，面的面積是不固定的，其范圍是．［答案］．２．［解析］借助圖形
6、及面面平行的性質(zhì)定理，射影的定義，面面垂直的判定可得．［答案］①③④．３．［答案］（２）；（３）線段上存在點，且時符合條件．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)
