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《空間直角坐標系教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.1 空間直角坐標系教學目標：1．通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性；2．了解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程；3．感受類比思想在探究新知識過程中的作用．教材分析及教材內(nèi)容的定位：該課是在學生學習了平面直角坐標系，利用平面直角坐標系解決平面幾何圖形問題有了一定的數(shù)形結合思想的基礎上的進一步推廣，有了以上的基礎，學生學習空間直角坐標系就有了一定的知識基礎，有了平面解析幾何知識，學生的知識遷移就有了保障，學生又學習了空間幾何知識，學習了空間直角坐標系后，學生經(jīng)過知識遷移就能利用空間直
2、角坐標系解決空間立體幾何知識，把數(shù)形結合思想由平面推廣到空間，為立體幾何問題的解決提供了新的解題途徑．教學重點：空間直角坐標系的理解．教學難點：是通過建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，確定空間點的坐標．教學方法：采用啟發(fā)式教學、合作探究等方法，通過激發(fā)學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動．教學過程：一、問題情境1．情境：通過前面學習直線與圓的方程，了解了解析幾何的基本思想是什么？——建立坐標系，用代數(shù)方法解決幾何問題！建立平面直角坐標系，確立了平面內(nèi)的點與坐標之間的一一對應關系；2．問題：空間位置如何確定啊，如在日
3、常生活中，如何表示一個房間中電燈的位置？二、學生活動1．根據(jù)老師提出的問題分小組進行討論；2．在老師的引導下認識從感性化提升到理性化；3．在老師的引導下，以正方體為模型，構建空間直角坐標系，并搞清相關概念．4．閱讀、動手畫圖、做例題、習題并總結本節(jié)課內(nèi)容．三、建構數(shù)學1．空間直角坐標系．從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同的單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系．點叫做坐標原點，軸、軸、軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面、平面和平面．2．空間右手直角坐標系的畫法．通常，將空間
4、直角坐標系畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸均成，而z軸垂直于y軸．y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．3．空間點的坐標表示．對于空間任意一點A，作點A在三條坐標軸上的射影，即經(jīng)過A點作三個平面分別垂直于x軸、軸與軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R．點P，Q，R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)對（x，y，z）叫做點A的坐標，記為A(x，y，z)．4．空間對稱的點的特征：點P(x，y，z)是空間內(nèi)任意一點，則（1）點P關于原點的對稱點的坐標為(－x，－
5、y，－z)；（2）點P關于x軸的對稱點的坐標為(x，－y，－z)；（3）點P關于y軸的對稱點的坐標為(－x，y，－z)；（4）點P關于z軸的對稱點的坐標為(－x，－y，z)；（5）點P關于xOy平面的對稱點的坐標為(x，y，－z)；（6）點P關于yOz平面的對稱點的坐標為(－x，y，z)；（7）點P關于zOx平面的對稱點的坐標為(x，－y，z)．四、數(shù)學運用1．例題．例1 在空間直角坐標系中，作出點．分析：可按下列步驟作出點，解 所作圖如下左圖所示：D’C’B’A’DCBAzyxP(5,4,6)P2P1zyx例2 如
6、上右圖，已知長方體ABCD－A￠B￠C￠D￠的邊長為AB＝12，AD＝18，AA￠＝5．以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA￠分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．例3 （1）在空間直角坐標系中，畫出不共線的3個點，使得這3個點的坐標都滿足，并畫出圖形；（2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標應滿足的條件．2．練習．（1）在空間直角坐標系中，畫出下列各點：答案略．（2）已知長方體的邊長為．以這個長方體的頂點為坐標原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐
7、標系，求長方體各個頂點的坐標．答案：，，，，，，，．（3）寫出坐標平面內(nèi)的點的坐標應滿足的條件．答案：yOz平面上的點的x坐標都為．五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．右手坐標系的建立；2．坐標軸、坐標面；3．根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標的方法．
