空間直角坐標(biāo)系教案.doc

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1、空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法；掌握空間兩點(diǎn)的距離公式由來，及應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用?？臻g直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程、表示方法？一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？如圖，OBCD-D’A’B’C’是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA’,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.

2、3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。有序?qū)崝?shù)組空間中一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)思考：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程。例題1：在長方體OBCD-D’A’B’C’中，

3、OA

4、=3,

5、

6、OC

7、=4,

8、OD’

9、=2寫出D’，A’，B’，C四點(diǎn)坐標(biāo).建立空間坐標(biāo)系寫出原點(diǎn)坐標(biāo)各點(diǎn)坐標(biāo)。解：D′在z軸上，且OD′=2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(0，0，2).點(diǎn)C在y軸上，且OD′=4，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，4，0).同理，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(3，0，2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同.在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D

10、′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2.所點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，4，2)討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線BC、CD、CC1?方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標(biāo)系的建立方法，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。）例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體)，其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O–xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置

11、的坐標(biāo)，下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，(1/2,1/2,0)；中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1/2，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(1/2,01/2),(1,1/2,1/2)，(1/2,1,1/2),(0,1/2,1/2)；上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1

12、)，(0，1，1)，(1/2,1/2,1).練習(xí)1如圖，長方體OABC–D′A′B′C′中，

13、OA

14、=3，

15、OC

16、=4，

17、OD′

18、=3，A′C′于B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo)。解：C、B′、P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4，0)，(3，4，3)，(3/2,2,3)練習(xí)2V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)3已知M(2,-3,4)，畫出它在空間的位置。練習(xí)4建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長為3的正四面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例3如圖，長方體OABC–D′A

19、′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′B與AB′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo).解C在y軸正半軸上，坐標(biāo)C(0，4，0)，B′的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)與C點(diǎn)相同，豎坐標(biāo)與D′點(diǎn)相同，所以B′（3，4，3）.P為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,1/2,1/2).點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo).(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-x,y,-z)(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)(-x,-y,z)(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

20、稱的點(diǎn)(-x,-y,-z)(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,y,-z)(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,z)(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)(-x,y,z)例4如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長為1，求點(diǎn)E、F