空間直角坐標系教案.doc

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1、空間直角坐標系教學目標:通過用類比的數學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法;掌握空間兩點的距離公式由來,及應用。教學重點、難點:在空間直角坐標系中,確定點的坐標;空間兩點的距離公式的推導及其應用??臻g直角坐標系平面直角坐標系的建立方法,點的坐標的確定過程、表示方法?一個點在平面怎么表示?在空間呢?如圖,OBCD-D’A’B’C’是單位正方體.以A為原點,分別以OD,OA’,OB的方向為正方向,建立三條數軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1)叫做坐標原點2)x軸,y軸,z軸叫做坐標軸.

2、3)過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直時,可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向,食指指向為y軸正向,中指指向則為z軸正向,這樣也可以決定三軸間的相位置。有序實數組空間中一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示,有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標,記作M(x,y,z)(x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,z叫做點M的豎坐標思考:原點O的坐標是什么?討論:空間直角坐標系內點的坐標的確定過程。例題1:在長方體OBCD-D’A’B’C’中,

3、OA

4、=3,

5、

6、OC

7、=4,

8、OD’

9、=2寫出D’,A’,B’,C四點坐標.建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標。解:D′在z軸上,且OD′=2,它的豎坐標是2;它的橫坐標x與縱坐標y都是零,所以點D′的坐標是(0,0,2).點C在y軸上,且OD′=4,它的縱坐標是4;它的橫坐標x與豎坐標z都是零,所以點C的坐標是(0,4,0).同理,點A′的坐標是(3,0,2).點B′在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上,點B橫坐標x=3,縱坐標y=4;點B′在z軸上的射影是D′,它的豎坐標與點D

10、′的豎坐標相同,點D′的豎坐標z=2.所點B′的坐標是(3,4,2)討論:若以C點為原點,以射線BC、CD、CC1?方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸,建立空間直角坐標系,那么,各頂點的坐標又是怎樣的呢?(得出結論:不同的坐標系的建立方法,所得的同一點的坐標也不同。)例2結晶體的基本單位稱為晶胞,圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖,建立空間直角坐標系O–xyz后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解:把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置

11、的坐標,下層的原子全部在xOy平面上,它們所在位置的豎坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1/2,1/2,0);中層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為1/2,所以,這四個鈉原子所在位置的坐標分別是(1/2,01/2),(1,1/2,1/2),(1/2,1,1/2),(0,1/2,1/2);上層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1

12、),(0,1,1),(1/2,1/2,1).練習1如圖,長方體OABC–D′A′B′C′中,

13、OA

14、=3,

15、OC

16、=4,

17、OD′

18、=3,A′C′于B′D′相交于點P.分別寫出點C、B′、P的坐標。解:C、B′、P各點的坐標分別是(0,4,0),(3,4,3),(3/2,2,3)練習2V-ABCD為正四棱錐,O為底面中心,若AB=2,VO=3,試建立空間直角坐標系,并確定各頂點的坐標。練習3已知M(2,-3,4),畫出它在空間的位置。練習4建立適當的直角坐標系,確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。例3如圖,長方體OABC–D′A

19、′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=3,A′B與AB′相交于點P,分別寫出點C、B′、P的坐標.解C在y軸正半軸上,坐標C(0,4,0),B′的橫坐標與A點相同,縱坐標與C點相同,豎坐標與D′點相同,所以B′(3,4,3).P為正方形的對角線交點,坐標為(1,1/2,1/2).點的對稱點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點,寫出滿足下列條件的點的坐標.(1)與點M關于x軸對稱的點(x,-y,-z)(2)與點M關于y軸對稱的點(-x,y,-z)(3)與點M關于z軸對稱的點(-x,-y,z)(4)與點M關于原點對

20、稱的點(-x,-y,-z)(5)與點M關于xOy平面對稱的點(x,y,-z)(6)與點M關于xOz平面對稱的點(x,-y,z)(7)與點M關于yOz平面對稱的點(-x,y,z)例4如圖,正方體ABCD–A1B1C1D1,E、F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1,求點E、F

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