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1、復合形法在拱壩結構可靠度分析中的應用摘要：根據(jù)Hasofer—Lind的定義，將復雜的拱壩可靠性指標計算問題轉化為數(shù)學上的優(yōu)化問題，并用復合形法求解，從而避免了復雜非線性功能函數(shù)的求導問題。將此法應用于沙牌碾壓混凝土拱壩結構可靠度分析，得出了沙牌拱壩壩體及誘導縫可靠性指標的分布規(guī)律。關鍵詞：拱壩結構可靠度復合形法拱壩結構可靠度分析，目前應用較多的是JC法，隨機有限元法也在工程中有所應用。但是以上方法均需要功能函數(shù)及它的一階導數(shù)具有明確的解析式。拱壩結構是三維復雜殼體結構，它是高次超靜定的，邊界和外界
2、影響相當復雜。它的應力函數(shù)及功能函數(shù)是復雜偏微分方程的解，它的非線性程度很高，難以用一般的方法將其用設計變量的顯函數(shù)表示。目前多采用回歸分析法來擬合功能函數(shù)[1]，也有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡擬合功能函數(shù)[2]?；貧w分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡擬合得到的功能函數(shù)在求導數(shù)時相當困難，甚至有些功能函數(shù)本身也無明確表達式。因此本文從優(yōu)化分析角度將復合形法引入可靠度分析來研究拱壩結構可靠度。1拱壩可靠度計算的優(yōu)化模型根據(jù)Hasofer-Lind的定義，可靠度指標β是標準正態(tài)坐標系中從原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離。于是，求可靠
3、度指標的問題就轉化為數(shù)學上的優(yōu)化問題(求最小值問題)。經(jīng)過分析，求解可靠度指標的問題最終可轉化為如下的優(yōu)化數(shù)學模型：s.t.g(x1,x2,…,xn)=0i=1,2,…，n一般情況下，上述問題是一個非線性規(guī)劃問題，可用優(yōu)化方法求解，本文選用了目前優(yōu)化分析中應用較廣且無需計算功能函數(shù)導數(shù)的復合形法來求解上述優(yōu)化問題。2復合形法基本原理8復合形就是指n維設計空間的可行域內，由n+1≤K≤2n個頂點所構成的多面體。復合形法的基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法，其迭代過程是：在設計變量的可行域內選?。藗€
4、頂點作為初始復合形的頂點，比較這些頂點所對應的目標函數(shù)值，去掉其中目標函數(shù)值最大所對應的最壞點，而代之以最壞點的反射點(以復合形中最壞點之外的各點的中心為映射中心所得到的映射點)構成新的復合形。不斷重復上述過程，使復合形的位置越來越靠近最優(yōu)點，迭代到收斂精度時，則取最后一個復合形中目標函數(shù)值最小的點作為近似最優(yōu)點3復合形法計算拱壩可靠度的算法步驟復合形法的計算步驟如下[3]。(1)產(chǎn)生初始復形的第一個頂點。①確定性方法：在可行域內人為選定一個頂點。②隨機方法：利用隨機數(shù)r(1)i隨機產(chǎn)生i=1,2,
5、…,n(2)檢查其可行性。若不滿足，則重新產(chǎn)生隨機數(shù)再選點。若隨機變量在10個以上，極限狀態(tài)方程非線性程度很高，利用上述兩種方法也難以找到第一個頂點，于是用本文的改進方法。③優(yōu)化方法：將隨機產(chǎn)生的頂點代入極限狀態(tài)方程g(一般不等于零)，先以
6、g
7、作為目標函數(shù)用復合形法作極小優(yōu)化(為零)，以滿足方程，可順利找到第一個可行頂點(2)隨機產(chǎn)生初始復合形的其余2n-1個頂點。i=1,2,…，n;j=2，3，…，n(3)檢查其可行性。設已有s個點滿足約束，則先求出這些點構成的點集中心：如果第s+1個頂點是不可
8、行點，則將x(s+1)與的連線向中心縮小一半。并在此檢查新點x(s+1)的可行性。如果該點仍不是可行點，則再沿原連線向有縮小一半距離。如此重復，若還不行，可換一個點作x(s+1)；或可利用第1步中的優(yōu)化方法，必可找到新的可行點，以此類推，總可使初始復形的全部2n各頂點都成為可行點。(3)構成復形，找出最壞點x(h)和最好點x(l)。形成一維頂點的復合形，計算各頂點的函數(shù)值β(x(j)),j=1，2，…，2n。在計算前，需將相關的非正態(tài)分布的隨機變量變成不相關的正態(tài)隨機變量。然后再比較各頂點的函數(shù)值，
9、找出最壞點x(h)和最好點x(l)，即：β(x(h))=maxβ(x(j))，1≤j≤2n,β(x(l))=minβ(x(j))，1≤j≤2n，轉至第(6)步。8(4)尋求映像點x(a)。計算去掉最壞點x(h)的其余各頂點中心點：，檢查可行性。①如果是不可行點(此時的可行域為非凸可行域)，則在以x(l)為起點，為端點的超立方體中，重新利用隨機數(shù)產(chǎn)生新復形的各個頂點，即令，然后返回第(1)步。②如果是可行點，則選取一個映射系數(shù)a(a≥1,本法取a=1.3)，由最壞點x(h)通過作a倍的映射，便是映像點
10、x(a)：(4)并檢查其可行性。如果x(a)是不可行點，則將a縮小一半，一直到x(a)成為可行點為止。(5)比較映像點域最壞點的目標函數(shù)值。如果β(x(a))<β(x(h))，則以x(a)代替x(h)。構成新復形，返回第(3)步。如果β(x(a))>β(x(h))，則將a縮小一半，再計算x(a)和β(x(a))，再作比較。重復該過程直至a小于一預定值ζ(本法取ζ=10-5)，如果此目標函數(shù)仍無改進，則改變映射方向，找出復形各頂點中的次壞點x(sh)，即，并
