論文 —— 輸油管的布置

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1、輸油管的布置摘要“輸油管的布置”數(shù)學(xué)建模的目的是設(shè)計(jì)最優(yōu)化的路線，建立一條費(fèi)用最省的輸油管線路，但是不同于普遍的最短路徑問(wèn)題，該題需要考慮多種情況，例如，城區(qū)和郊區(qū)費(fèi)用的不同，采用共用管線和非公用管線價(jià)格的不同等等。我們基于最短路徑模型，對(duì)于題目實(shí)際情況進(jìn)行研究和分析，對(duì)三個(gè)問(wèn)題都設(shè)計(jì)了合適的數(shù)學(xué)模型做出了相應(yīng)的解答和處理。問(wèn)題一：此問(wèn)只需考慮兩個(gè)加油站和鐵路之間位置的關(guān)系，根據(jù)位置的不同設(shè)計(jì)相應(yīng)的模型，我們基于光的傳播原理，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的最短路徑模型，在不考慮共用管線價(jià)格差異的情況下，只考慮如何設(shè)計(jì)最短的路線

2、，因此只需一個(gè)未知變量便可以列出最短路徑函數(shù)；在考慮到共用管線價(jià)格差異的情況下，則需要建立2個(gè)未知變量，如果帶入已知常量，可以解出變量的值。問(wèn)題二：此問(wèn)給出了兩個(gè)加油站的具體位置，并且增加了城區(qū)和郊區(qū)的特殊情況，我們進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，將輸油管路線橫跨兩個(gè)不同的區(qū)域考慮為光在兩種不同介質(zhì)中傳播的情況，輸油管在城區(qū)和郊區(qū)的鋪設(shè)將不會(huì)是直線方式，我們將其考慮為光在不同介質(zhì)中傳播發(fā)生了折射。在郊區(qū)的路線依然可以采用問(wèn)題一的改進(jìn)最短路徑模型，基于該模型，我們只需設(shè)計(jì)2個(gè)變量就可以列出最低費(fèi)用函數(shù)，利用Matlab和VC+

3、+都可以解出最小值，并且我們經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證和求解，將路徑精度控制到米，費(fèi)用精度控制到元。問(wèn)題三：該問(wèn)的解答方法和問(wèn)題二類(lèi)似，但是由于A管線、B管線、共用管線三者的價(jià)格均不一樣，我們利用問(wèn)題二中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，以鐵路為橫坐標(biāo)，城郊交匯為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)軸，增加了一個(gè)變量，建立了最低費(fèi)用函數(shù)，并且利用VC++解出了最低費(fèi)用和路徑坐標(biāo)。關(guān)鍵字：改進(jìn)的最短路徑光的傳播Matlab數(shù)學(xué)模型18輸油管的布置一、問(wèn)題的重述某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性

4、，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。利用模型分析管線布置和管線費(fèi)用的情況，具體問(wèn)題如下：1.針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形。2.設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=

5、20。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢(xún)公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢(xún)公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。3.在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬(wàn)元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬(wàn)元，共用管

6、線費(fèi)用為每千米7.2萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。18二、模型假設(shè)1、管道均以直線段鋪設(shè)，不考慮地形影響。2、不考慮管道的接頭處費(fèi)用。3、不考慮施工之中的意外情況，所有工作均可順利進(jìn)行。4、共用管線的價(jià)格如果和非公用管線不一致，則共用管線價(jià)格大于任意一條非公用管線價(jià)格，小于兩條非公用管線價(jià)格之和。18三、符號(hào)說(shuō)明h：共用管道的高度（問(wèn)題一中b）h1:共用管道高度h2:管線與分界線的交點(diǎn)到B廠與鐵路平行線的距離w：方案的經(jīng)費(fèi)a：A廠到鐵路的距離b：B廠到鐵路的距離c:A廠到城郊分界線

7、的距離l:A、B兩廠之間的鐵路長(zhǎng)度x：A廠離共用管道的距離（問(wèn)題一中的c）y：共用管道的高度（問(wèn)題一中的c）m：共用管道的費(fèi)用（問(wèn)題一）n：非共用管道費(fèi)用（問(wèn)題一）y1：為o點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2：為o1點(diǎn)的縱坐標(biāo)x1：為o點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2：為o1點(diǎn)的橫坐標(biāo)L:為管線總長(zhǎng)度（問(wèn)題一中的b）18四、問(wèn)題分析問(wèn)題一：要考慮有和沒(méi)有共用管線，還要考慮共用管線與非共用管線費(fèi)用相同和不同兩種情況。同時(shí)還要考慮兩個(gè)工廠是否在鐵路的同一側(cè)，如果兩個(gè)工廠在鐵路的同一側(cè)那么一定沒(méi)有共用管線。不在鐵路的同一側(cè)那么就要考慮有和沒(méi)有共用管線這個(gè)問(wèn)

8、題。計(jì)算共用管線的長(zhǎng)度時(shí)，用光學(xué)原理，把一個(gè)工廠當(dāng)作光源發(fā)射一束光經(jīng)過(guò)一個(gè)平面的反射通過(guò)另一個(gè)工廠，這樣能夠保證路線最短。這個(gè)平面與鐵路的距離即為共用管線的長(zhǎng)度。同時(shí)與這個(gè)平面的交點(diǎn)就是兩廠的管線的交點(diǎn)。當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用不相同時(shí)可以通過(guò)建立方程組來(lái)解答。當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用不相同時(shí)要建立方程組來(lái)計(jì)算其最小費(fèi)用從而來(lái)確定方案的可行性，共用管線與非共用管線長(zhǎng)度