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1、輸油管的布置摘要“輸油管的布置”數(shù)學建模的目的是設(shè)計最優(yōu)化的路線，建立一條費用最省的輸油管線路，但是不同于普遍的最短路徑問題，該題需要考慮多種情況，例如，城區(qū)和郊區(qū)費用的不同，采用共用管線和非公用管線價格的不同等等。我們基于最短路徑模型，對于題目實際情況進行研究和分析，對三個問題都設(shè)計了合適的數(shù)學模型做出了相應(yīng)的解答和處理。問題一：此問只需考慮兩個加油站和鐵路之間位置的關(guān)系，根據(jù)位置的不同設(shè)計相應(yīng)的模型，我們基于光的傳播原理，設(shè)計了一種改進的最短路徑模型，在不考慮共用管線價格差異的情況下，只考慮如何設(shè)計最短的路線
2、，因此只需一個未知變量便可以列出最短路徑函數(shù)；在考慮到共用管線價格差異的情況下，則需要建立2個未知變量，如果帶入已知常量，可以解出變量的值。問題二：此問給出了兩個加油站的具體位置，并且增加了城區(qū)和郊區(qū)的特殊情況，我們進一步改進數(shù)學模型，將輸油管路線橫跨兩個不同的區(qū)域考慮為光在兩種不同介質(zhì)中傳播的情況，輸油管在城區(qū)和郊區(qū)的鋪設(shè)將不會是直線方式，我們將其考慮為光在不同介質(zhì)中傳播發(fā)生了折射。在郊區(qū)的路線依然可以采用問題一的改進最短路徑模型，基于該模型，我們只需設(shè)計2個變量就可以列出最低費用函數(shù)，利用Matlab和VC+
3、+都可以解出最小值，并且我們經(jīng)過多次驗證和求解，將路徑精度控制到米，費用精度控制到元。問題三：該問的解答方法和問題二類似，但是由于A管線、B管線、共用管線三者的價格均不一樣，我們利用問題二中設(shè)計的數(shù)學模型，以鐵路為橫坐標，城郊交匯為縱坐標建立坐標軸，增加了一個變量，建立了最低費用函數(shù)，并且利用VC++解出了最低費用和路徑坐標。關(guān)鍵字：改進的最短路徑光的傳播Matlab數(shù)學模型18輸油管的布置一、問題的重述某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性
4、，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學模型與方法。利用模型分析管線布置和管線費用的情況，具體問題如下：1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。2.設(shè)計院目前需對一更為復雜的情形進行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=
5、20。若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420請為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。3.在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管
6、線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。18二、模型假設(shè)1、管道均以直線段鋪設(shè)，不考慮地形影響。2、不考慮管道的接頭處費用。3、不考慮施工之中的意外情況，所有工作均可順利進行。4、共用管線的價格如果和非公用管線不一致，則共用管線價格大于任意一條非公用管線價格，小于兩條非公用管線價格之和。18三、符號說明h：共用管道的高度（問題一中b）h1:共用管道高度h2:管線與分界線的交點到B廠與鐵路平行線的距離w：方案的經(jīng)費a：A廠到鐵路的距離b：B廠到鐵路的距離c:A廠到城郊分界線
7、的距離l:A、B兩廠之間的鐵路長度x：A廠離共用管道的距離（問題一中的c）y：共用管道的高度（問題一中的c）m：共用管道的費用（問題一）n：非共用管道費用（問題一）y1：為o點的縱坐標y2：為o1點的縱坐標x1：為o點的橫坐標x2：為o1點的橫坐標L:為管線總長度（問題一中的b）18四、問題分析問題一：要考慮有和沒有共用管線，還要考慮共用管線與非共用管線費用相同和不同兩種情況。同時還要考慮兩個工廠是否在鐵路的同一側(cè)，如果兩個工廠在鐵路的同一側(cè)那么一定沒有共用管線。不在鐵路的同一側(cè)那么就要考慮有和沒有共用管線這個問
8、題。計算共用管線的長度時，用光學原理，把一個工廠當作光源發(fā)射一束光經(jīng)過一個平面的反射通過另一個工廠，這樣能夠保證路線最短。這個平面與鐵路的距離即為共用管線的長度。同時與這個平面的交點就是兩廠的管線的交點。當共用管線與非共用管線費用不相同時可以通過建立方程組來解答。當共用管線與非共用管線費用不相同時要建立方程組來計算其最小費用從而來確定方案的可行性，共用管線與非共用管線長度
