論數(shù)學(xué)真理觀的后現(xiàn)代轉(zhuǎn)向

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1、論數(shù)學(xué)真理觀的后現(xiàn)代轉(zhuǎn)向【內(nèi)容提要】在數(shù)學(xué)思想、內(nèi)容與方法的歷史性變革過程中，數(shù)學(xué)真理的觀代性開始發(fā)生轉(zhuǎn)向，逐步表現(xiàn)出一些后現(xiàn)代特征：數(shù)學(xué)真理從追求形而上學(xué)的目標(biāo)與價值轉(zhuǎn)向追求相對的、多樣化的理論構(gòu)建；數(shù)學(xué)真理是一個具有不同層次性和等級結(jié)構(gòu)的開放體系；數(shù)學(xué)真理超越了自然真理的范疇，開始生長出一種新維度——可選擇性；形式化與非形式化都是獲得數(shù)學(xué)真理的有效手段?！居⑽恼縄nthehistoricalevolutionofmathematicthought,contentandmethod,mathematictruthhasassumedsomepostmoderncharact

2、eristics.Thetargetsofthepursuitofmathematictruthhavechangedfromtheobjectivesandvaluesofmetaphysicstotherelativeandvariedtheoreticalconstructions.Mathematictruthisanopensystemeension,i.e.,selectivity.Bothformalizationandnon-formalizationareeffectivemeansofacquiringmathematictruth.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)真理/后現(xiàn)代

3、轉(zhuǎn)向/哥德爾定理/形式化/非形式化mathematictruth/postmodernturn/Godeltheorem/formalization/non-for-malization【正文】數(shù)學(xué)真理作為數(shù)學(xué)認(rèn)識論的核心問題，既是關(guān)于數(shù)學(xué)知識真實性、客觀性、可靠性、可信性的一個重要指標(biāo)，也是衡量人類科學(xué)發(fā)展水平的一個基本尺度。文藝復(fù)興以來，隨著近代數(shù)學(xué)的誕生，人們對數(shù)學(xué)真理的理解達到了新的高度，逐步形成了現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)認(rèn)識，其主要標(biāo)志就是以形而上學(xué)和柏拉圖主義為基調(diào)的絕對主義和基礎(chǔ)主義的真理觀。隨著后現(xiàn)代思潮的崛起，現(xiàn)代性的科學(xué)觀念受到強烈的沖擊。在后現(xiàn)代哲學(xué)的語境中，人類以往創(chuàng)

4、造的所有知識的合法性都受到了質(zhì)疑。后現(xiàn)代主義者解構(gòu)現(xiàn)代性的氣勢不僅有些咄咄逼人，而且其對現(xiàn)代性的批判的確也不乏深刻性和合理性。當(dāng)后現(xiàn)代主義對普遍真理、宏大敘事、邏各斯中心主義、本體論和本質(zhì)主義提出質(zhì)疑并予以解構(gòu)之后，作為現(xiàn)代性和科學(xué)真理的一個典范——數(shù)學(xué)，將如何應(yīng)對后現(xiàn)代的挑戰(zhàn)并對其真理性重新定位？這是一個十分重要的科學(xué)認(rèn)識論問題。置身于后現(xiàn)代的語境之中，透過后現(xiàn)代獨特的話語視角對數(shù)學(xué)真理的現(xiàn)代性觀念及其內(nèi)在演化機制進行解讀和反思，我們會看到，從1世紀(jì)到20世紀(jì)，數(shù)學(xué)無論從思想上、內(nèi)容上、方法上和體系上都發(fā)生了很大的變化，其中許多變化是具有革命性意義的。作為科學(xué)知識之主要標(biāo)志的數(shù)

5、學(xué)真理及其觀念也相應(yīng)地展現(xiàn)出許多不同于現(xiàn)代性觀念的后現(xiàn)代特征。這些新特征極大地豐富了數(shù)學(xué)真理的內(nèi)涵，深刻地變革了關(guān)于數(shù)學(xué)真理的現(xiàn)代性觀念，開拓了人類理性認(rèn)識的新維度。可以說，數(shù)學(xué)真理觀正逐步從現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向后現(xiàn)代性。盡管如此，數(shù)學(xué)真理的概念對于數(shù)學(xué)而言依然是極為重要的，是不能完全解構(gòu)或取消的。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)真理性的意義將發(fā)生深刻的演變。數(shù)學(xué)并不具有終極的、絕對的、中心化的、惟一不變的認(rèn)識論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的真理性具有鮮明的社會、歷史和文化特征?！　∫弧?shù)學(xué)真理從惟一性、終極性向多樣性、譜系性的轉(zhuǎn)向現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)真理觀念源自于古希臘畢達哥拉斯—柏拉圖主義的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，到17、18世紀(jì)，其

6、基本思想趨于成熟。從柏拉圖到康德，整個西方數(shù)學(xué)的文化精神都是以畢達哥拉斯—柏拉圖主義的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)為基準(zhǔn)的。無論是笛卡兒的萬能代數(shù)方法、萊布尼茲的數(shù)理邏輯思想，還是拉普拉斯的用數(shù)學(xué)方程式精確刻畫宇宙秩序的決定論思想，都是現(xiàn)代性數(shù)學(xué)真理觀念的典型產(chǎn)物，其基本特點是對數(shù)學(xué)真理的惟一性、終極性、絕對性、整體性、永恒性的信仰?？档码m然把純粹直觀作為數(shù)學(xué)知識判斷的一個要素，但這種直觀卻是先天的。在康德看來，數(shù)學(xué)是先天的綜合判斷，是形而上學(xué)的典范。這種現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀作為西方理性主義的一個重要源泉，對西方科學(xué)主義思想以及后來的邏輯實證主義科學(xué)哲學(xué)思潮的形成都具有深刻的影響。19世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的

7、知識進步發(fā)生了持續(xù)、內(nèi)在的變革。作為這一變革的一個重要的認(rèn)識論突破，開始出現(xiàn)一系列解構(gòu)現(xiàn)代性數(shù)學(xué)觀念的思想萌芽。首先是非歐幾何的誕生和代數(shù)學(xué)的抽象化。非歐幾何的誕生，是數(shù)學(xué)觀從現(xiàn)代性向后現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向的一個重要標(biāo)志。非歐幾何瓦解了長期以來人們對數(shù)學(xué)公理“不證自明”和免予質(zhì)疑的認(rèn)識定位。數(shù)學(xué)公理的選擇是一種基于認(rèn)識必然性規(guī)律之上的合乎推理程式的理性與歷史的共同抉擇。這種抉擇不再是惟一確定的而是多樣變化的，不再是絕對意義上的而是有了相對的意義。非歐幾何所揭示出的新的數(shù)學(xué)真理品質(zhì)表明，數(shù)學(xué)