論數(shù)學(xué)真理觀的后現(xiàn)代轉(zhuǎn)向

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1、論數(shù)學(xué)真理觀的后現(xiàn)代轉(zhuǎn)向【內(nèi)容提要】在數(shù)學(xué)思想、內(nèi)容與方法的歷史性變革過(guò)程中，數(shù)學(xué)真理的觀代性開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)向，逐步表現(xiàn)出一些后現(xiàn)代特征：數(shù)學(xué)真理從追求形而上學(xué)的目標(biāo)與價(jià)值轉(zhuǎn)向追求相對(duì)的、多樣化的理論構(gòu)建；數(shù)學(xué)真理是一個(gè)具有不同層次性和等級(jí)結(jié)構(gòu)的開(kāi)放體系；數(shù)學(xué)真理超越了自然真理的范疇，開(kāi)始生長(zhǎng)出一種新維度——可選擇性；形式化與非形式化都是獲得數(shù)學(xué)真理的有效手段?！居⑽恼縄nthehistoricalevolutionofmathematicthought,contentandmethod,mathematictruthhasassumedsomepostmoderncharact

2、eristics.Thetargetsofthepursuitofmathematictruthhavechangedfromtheobjectivesandvaluesofmetaphysicstotherelativeandvariedtheoreticalconstructions.Mathematictruthisanopensystemeension,i.e.,selectivity.Bothformalizationandnon-formalizationareeffectivemeansofacquiringmathematictruth.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)真理/后現(xiàn)代

3、轉(zhuǎn)向/哥德?tīng)柖ɡ?形式化/非形式化mathematictruth/postmodernturn/Godeltheorem/formalization/non-for-malization【正文】數(shù)學(xué)真理作為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的核心問(wèn)題，既是關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)性、客觀性、可靠性、可信性的一個(gè)重要指標(biāo)，也是衡量人類科學(xué)發(fā)展水平的一個(gè)基本尺度。文藝復(fù)興以來(lái)，隨著近代數(shù)學(xué)的誕生，人們對(duì)數(shù)學(xué)真理的理解達(dá)到了新的高度，逐步形成了現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，其主要標(biāo)志就是以形而上學(xué)和柏拉圖主義為基調(diào)的絕對(duì)主義和基礎(chǔ)主義的真理觀。隨著后現(xiàn)代思潮的崛起，現(xiàn)代性的科學(xué)觀念受到強(qiáng)烈的沖擊。在后現(xiàn)代哲學(xué)的語(yǔ)境中，人類以往創(chuàng)

4、造的所有知識(shí)的合法性都受到了質(zhì)疑。后現(xiàn)代主義者解構(gòu)現(xiàn)代性的氣勢(shì)不僅有些咄咄逼人，而且其對(duì)現(xiàn)代性的批判的確也不乏深刻性和合理性。當(dāng)后現(xiàn)代主義對(duì)普遍真理、宏大敘事、邏各斯中心主義、本體論和本質(zhì)主義提出質(zhì)疑并予以解構(gòu)之后，作為現(xiàn)代性和科學(xué)真理的一個(gè)典范——數(shù)學(xué)，將如何應(yīng)對(duì)后現(xiàn)代的挑戰(zhàn)并對(duì)其真理性重新定位？這是一個(gè)十分重要的科學(xué)認(rèn)識(shí)論問(wèn)題。置身于后現(xiàn)代的語(yǔ)境之中，透過(guò)后現(xiàn)代獨(dú)特的話語(yǔ)視角對(duì)數(shù)學(xué)真理的現(xiàn)代性觀念及其內(nèi)在演化機(jī)制進(jìn)行解讀和反思，我們會(huì)看到，從1世紀(jì)到20世紀(jì)，數(shù)學(xué)無(wú)論從思想上、內(nèi)容上、方法上和體系上都發(fā)生了很大的變化，其中許多變化是具有革命性意義的。作為科學(xué)知識(shí)之主要標(biāo)志的數(shù)

5、學(xué)真理及其觀念也相應(yīng)地展現(xiàn)出許多不同于現(xiàn)代性觀念的后現(xiàn)代特征。這些新特征極大地豐富了數(shù)學(xué)真理的內(nèi)涵，深刻地變革了關(guān)于數(shù)學(xué)真理的現(xiàn)代性觀念，開(kāi)拓了人類理性認(rèn)識(shí)的新維度。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)真理觀正逐步從現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向后現(xiàn)代性。盡管如此，數(shù)學(xué)真理的概念對(duì)于數(shù)學(xué)而言依然是極為重要的，是不能完全解構(gòu)或取消的。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)真理性的意義將發(fā)生深刻的演變。數(shù)學(xué)并不具有終極的、絕對(duì)的、中心化的、惟一不變的認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的真理性具有鮮明的社會(huì)、歷史和文化特征。　　一、數(shù)學(xué)真理從惟一性、終極性向多樣性、譜系性的轉(zhuǎn)向現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)真理觀念源自于古希臘畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖主義的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，到17、18世紀(jì)，其

6、基本思想趨于成熟。從柏拉圖到康德，整個(gè)西方數(shù)學(xué)的文化精神都是以畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖主義的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)為基準(zhǔn)的。無(wú)論是笛卡兒的萬(wàn)能代數(shù)方法、萊布尼茲的數(shù)理邏輯思想，還是拉普拉斯的用數(shù)學(xué)方程式精確刻畫(huà)宇宙秩序的決定論思想，都是現(xiàn)代性數(shù)學(xué)真理觀念的典型產(chǎn)物，其基本特點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)真理的惟一性、終極性、絕對(duì)性、整體性、永恒性的信仰?？档码m然把純粹直觀作為數(shù)學(xué)知識(shí)判斷的一個(gè)要素，但這種直觀卻是先天的。在康德看來(lái)，數(shù)學(xué)是先天的綜合判斷，是形而上學(xué)的典范。這種現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀作為西方理性主義的一個(gè)重要源泉，對(duì)西方科學(xué)主義思想以及后來(lái)的邏輯實(shí)證主義科學(xué)哲學(xué)思潮的形成都具有深刻的影響。19世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的

7、知識(shí)進(jìn)步發(fā)生了持續(xù)、內(nèi)在的變革。作為這一變革的一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)論突破，開(kāi)始出現(xiàn)一系列解構(gòu)現(xiàn)代性數(shù)學(xué)觀念的思想萌芽。首先是非歐幾何的誕生和代數(shù)學(xué)的抽象化。非歐幾何的誕生，是數(shù)學(xué)觀從現(xiàn)代性向后現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向的一個(gè)重要標(biāo)志。非歐幾何瓦解了長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)數(shù)學(xué)公理“不證自明”和免予質(zhì)疑的認(rèn)識(shí)定位。數(shù)學(xué)公理的選擇是一種基于認(rèn)識(shí)必然性規(guī)律之上的合乎推理程式的理性與歷史的共同抉擇。這種抉擇不再是惟一確定的而是多樣變化的，不再是絕對(duì)意義上的而是有了相對(duì)的意義。非歐幾何所揭示出的新的數(shù)學(xué)真理品質(zhì)表明，數(shù)學(xué)