利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極(最)值05

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1、高二數(shù)學(xué)教學(xué)案(人文)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極（最）值預(yù)習(xí)案一、知識鏈接：復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)為函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).②令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.二、預(yù)習(xí)自學(xué)自學(xué)課本P96--98下列結(jié)論中，正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D.如果在附

2、近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極（最）值教學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.二、學(xué)習(xí)重難點：重點：利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的極值，最值三、課內(nèi)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的極大（?。┲祮栴}1：如下圖，函數(shù)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？看出，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都，；且在點附近的左側(cè)0，右側(cè)0.類似地，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都，；而

3、且在點附近的左側(cè)0，右側(cè)0.新知：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值第4頁（共4頁）高二數(shù)學(xué)教學(xué)案(人文)我們把點a叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值；點b叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點附近的，刻畫的是函數(shù)的.試試：（1）函數(shù)的極值（填是，不是）唯一的.(2)一個函數(shù)的極大值是否一定大于極小值.(3)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的(內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點（能，不能）成為極值點.反思：極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點是否一定是極值點。比如：函數(shù)在x=0處的

4、導(dǎo)數(shù)為，但它（是或不是）極值點.即：導(dǎo)數(shù)為0是點為極值點的條件.探究任務(wù)二：函數(shù)的最大（?。┲祮栴}：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮幔孔畲笾担钚≈的?？圖2在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是；圖1在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是，極小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值.反思：1.函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的條件3.函數(shù)在其定義

5、區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，可能一個沒有.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值第4頁（共4頁）高二數(shù)學(xué)教學(xué)案(人文)四、典例分析例1已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)在定義域內(nèi)的大致圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間[-3,4]上的最大值與最小值。小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根(4)列表格：用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根

6、處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值第4頁（共4頁）高二數(shù)學(xué)教學(xué)案(人文)變式1：已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值和極小值；（2）畫出它的大致圖象.四、課堂小結(jié)：1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極（最）值的步驟；2.由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象。五、當(dāng)堂檢測：1.求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.2.函數(shù)的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也極小值3.三次函數(shù)當(dāng)

7、時，有極大值4；當(dāng)時，有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是（）A．B．C．D．4.函數(shù)在[0,3]上的最大值為，最小值為.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值第4頁（共4頁）