初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與經(jīng)典題型

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1、WORD文檔下載可編輯　例題講解【例１】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．　FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF。（1）　求證：ΔBEF∽ΔCEG．（2）　當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．（3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？圖10【例２】如圖　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A　

2、B　C且OA＝1　OB＝OC＝3?。?）求此二次函數(shù)的解析式．（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．（3）點(diǎn)M　N在y＝ax2＋bx＋c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)　且MN∥x軸　求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．【例3】已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由．專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線

3、l,設(shè)P是直線l上一動點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍.【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2

4、）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯【例5】如圖，已知，，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（

5、1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請說明理由.解析過程及每步分值專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯【例7】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動直線對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）①求與之

6、間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）解析過程及每步分值解：（1）如圖，四邊形是矩形，．又，，，DQCBPRA（圖1），．，．，．（2）如圖1，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，．由（1）知，，，．，，．在中，根據(jù)題意得：，DQCBPRA（圖2）FE解這個方程得：．（3）①當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時，，，專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯，當(dāng)時，當(dāng)在矩形的外部時（如圖2），，在中，，，又，，在中，，．，，當(dāng)時，．綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．②矩形面積，當(dāng)時，函數(shù)隨自變量的增大

7、而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當(dāng)時，的值不可能是矩形面積的；當(dāng)時，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得，因?yàn)椋圆缓项}意，舍去．所以．綜上所述，當(dāng)時，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的．專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯第四章　興趣練習(xí)4.1　代數(shù)部分1.已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA

8、（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，